Til § 7 – krav til istandgjøring og utdeling:

Após a descrição e análise dos processos utilizados pelo Carlos e pela Maria na resolução dos problemas propostos, descreve-se e analisa-se a forma como explicitaram as suas resoluções ao longo da experiência formativa.

Pela análise dos documentos escritos, verificou-se que Carlos e Maria, nos problemas 1 e 2, iniciaram o registo da sua resolução pela implementação da estratégia escolhida, não fazendo qualquer referência às partes principais dos problemas, afirmando, na entrevista após a resolução do problema 2, “não é necessário escrever isso tudo dados, condições e pedido, temos de usar a cabeça e fixar” (E3-CM). Começaram por registar e efectuar, passo a passo, a estratégia que definiram e que lhes permitiu descobrir a solução pretendida. No problema 1 apresentaram todas as operações algébricas necessárias para executar a estratégia e no problema 2 apresentaram o significado de todos os símbolos usados na sua representação pictórica, através da realização de uma legenda.

Mostraram uma certa preocupação em expressar e comunicar as suas ideias de uma forma organizada, sequencial, cuidada e perceptível, embora, na entrevista realizada após a resolução do problema 1, tenham afirmado “não pensamos antes de escrever. Vamos fazendo e escrevendo no papel conforme as ideias nos vêm à cabeça” (E3-CM). Notou-se que iam implementando a sua estratégia de forma organizada e sequencial e, simultaneamente, registaram igualmente de forma organizada e sequencial os cálculos ou recursos auxiliares à implementação da estratégia. Carlos e Maria terminaram a apresentação das suas resoluções destes dois problemas, com o registo da

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resposta do respectivo problema, segundo o seu contexto, e não fizeram qualquer referência por escrito à análise do seu trabalho, dado que foi observado que não a efectuaram, como salientado durante a descrição e análise dos processos usados.

No problema 3, Carlos e Maria, antes de iniciarem o registo da implementação da estratégia definida, começaram por demonstrar a preocupação em registar na sua folha de resolução alguns dos dados do problema, neste caso, o dado referente à comissão de vendas, segundo cada uma das propostas A e B, referindo as vantagens desta forma de proceder, quando entrevistados após a resolução: “(…) é! Embora no início dê trabalho, porque temos de escrever, nos problemas que temos muita informação, não conseguimos fixar tudo e dá jeito ter aqui ao lado essa informação” (E3-CM).

Seguindo a mesma estrutura escrita que as resoluções dos problemas anteriores, apresentaram organizada e sequencialmente cada um dos passos realizados para implementarem a sua estratégia e, consequentemente, encontrarem a solução pretendida. Passo a passo, iam efectuando e registando a maior parte das operações algébricas usadas, contudo percebeu-se que recorriam com alguma frequência ao cálculo mental. Por exemplo, na sua folha de resolução, apareciam os valores 530 € e 360 €, os quais correspondiam ao cálculo da venda de uma máquina, segundo as propostas A e B, respectivamente, e que foram calculados mentalmente, dado que não existia qualquer registo do seu cálculo. Terminaram mais uma vez o registo da sua resolução com a apresentação da resposta à questão do problema, segundo o contexto deste, sem fazer referência à retrospecção do trabalho efectuado, no sentido em que foi observado que não a efectuaram.

Refira-se ainda que Carlos e Maria, na resolução do problema 3, demonstraram pouco cuidado na forma como se expressaram em termos de linguagem Matemática. Observando a Figura 6, que corresponde à sua resolução, percebe-se que Carlos e Maria iam raciocinando e efectuando os seus cálculos aritméticos, fazendo o seu registo sem, no entanto, terem o cuidado de o fazer de forma correcta em termos de linguagem simbólica ou Matemática. Pegando num dos exemplos, observa-se que, em termos de raciocínio, efectuaram, de forma correcta, a multiplicação de 30 por 10, obtendo 300 e adicionaram 500 a este resultado para obter 800. No entanto, a forma escrita como o fizeram, em termos de linguagem Matemática, não é correcta, obtendo uma expressão numérica que não é verdadeira.

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Figura 6 - Resolução do problema 3 - CM

Na resolução dos dois últimos problemas, 4 e 5, Carlos e Maria, seguindo a mesma linha de orientação que a apresentação dos problemas anteriores, mostraram a preocupação e o cuidado de enriquecer a forma de comunicar a sua resolução. Começaram por registar na folha de resolução os dados, as condições e a questão de cada um dos problemas. De seguida, implementaram e registaram cada um dos passos realizados, não esquecendo as operações algébricas necessárias e os raciocínios efectuados, tendo em atenção os dados e as condições do respectivo problema, para encontrarem a solução desejada.

Nestes problemas, Carlos e Maria registaram a retrospecção do seu trabalho e tiveram o cuidado e o pormenor de identificar com a palavra verificação esse mesmo passo. No problema 4, registaram a realização da verificação dos cálculos efectuados, não procedendo ao registo escrito da validação da estratégia escolhida, embora esta tenha sido efectuada, como foi referido durante a descrição e análise dos processos usados. Já no problema 5, apresentaram a validação da estratégia implementada, apresentando uma nova forma de resolver o problema e justificando este facto, afirmaram que: “fizemos porque esta era fácil de fazer, muitas das vezes não fazemos porque temos a certeza que está certa. Dá muito trabalho voltar a fazer tudo de novo, neste problema era fácil” (E3-CM).

Embora não seja revelante, verificou-se que, em termos de apresentação, no problema 4, Carlos e Maria apresentaram, em primeiro lugar, a resposta à questão do problema em conformidade com o contexto deste, e só depois a verificação do seu trabalho, enquanto que, no problema 5, registaram primeira a validação do trabalho efectuado e posteriormente a resposta segundo o contexto do problema.

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Notou-se que, na resolução do problema 4, Carlos e Maria voltaram a demonstrar pouco cuidado na forma de expressar os seus raciocínios em termos matemáticos. Efectuaram de novo o registo dos seus cálculos aritméticos de forma incorrecta em termos de linguagem simbólica, como podemos verificar pela observação da Figura 7 que ilustra a sua resolução. Nesta situação, analisando um dos exemplos, verifica-se que Carlos e Maria multiplicaram 5 por 15 e obtiveram 75, subtraindo de seguida 235 e obtendo 160. Aqui, neste exemplo, além do erro de escrita, cometem um erro de cálculo, pois a forma como indicam a operação o resultado efectivo seria -160. Continuando o seu raciocínio, fizeram a divisão por 10 obtendo 16. Observa-se que o seu raciocínio estava correcto, mas a forma de o registar e comunicar traduz uma expressão incorrecta.

Figura 7 - Resolução do problema 4 - CM

Relativamente à forma como explicitaram as suas resoluções ao longo da resolução dos problemas propostos, percebe-se que Carlos e Maria evoluíram na sua forma de expressar e comunicar as suas ideias. Notou-se que foram adquirindo novos hábitos, bem como a percepção de efectuarem e de registarem simultaneamente todos os passos necessários e estabelecidos na resolução de um problema, afirmando na entrevista realizada a seguir à resolução do problema 4:

Antes destas aulas, fazíamos as contas e colocávamo-las na folha de resolução à medida que as íamos fazendo. Quando começamos a resolver os problemas, foi acontecendo o mesmo. À medida que a professora nos alertou para a importância de fazermos as coisas direitinhas de forma que fosse perceptível para qualquer pessoa, e a partir do momento que sentimos essa dificuldade com a correcção das resoluções de outros grupos, percebemos que realmente é importante, fazermos um planeamento daquilo que queremos escrever. Contudo temos a consciência que temos de trabalhar muito mais, pois, foram muitos anos a pensar assim (E3-CM).

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Assim, ao longo da experiência formativa foram enriquecendo a forma de expressar e comunicar as suas resoluções. Identificaram e registaram as partes principais do problema; implementaram, executaram e registaram, passo a passo, a estratégia definida, as respectivas operações algébricas e os seus raciocínios; apresentaram as respostas às questões dos problemas de acordo com o contexto e, finalmente, nos últimos problemas, fizeram o registo da retrospecção do trabalho efectuado em termos de cálculos e de estratégia.