Dersom svært høy nøyaktighet er et krav, er tidshistorieanalyser den beste måten å oppnå dette på. FEM-design har ikke muligheten til å utføre tidshistorieanalyser. Det er likevel gjort et forsøk på å si noe om nytteverdien for slike analyser i denne oppgaven. Til dette er dataprogrammet «Robot Structural Analysis Professional 2016» benyttet. Programmet er utviklet av Autodesk for beregning av lastvirkninger basert på elementmetoden. Versjonen som er benyttet er: 29.0.5650. Programmet ble valgt på grunn av at det er det eneste programmet som vanligvis er tilgjengelig for ingeniører i Norconsult som er i stand til å gjøre tidshistorieanalyser.
For å gjennomføre tidshistorieanalysen i Robot ble det laget en meget enkel modell som har omtrent tilsvarende dynamiske egenskaper som modellen i FEM-design med stive opplegg. Det vil si at de to modellene har tilsvarende masser og egenperioder.
9.1. Modellering
Modellen er har mål 5x5 meter. Begge dekkene har fått massetettheter som gjør at disse har samme masse som modellene i FEM-design. Beregningen for å oppnå dette er vist i vedlegg 9, og massene er hentet fra FEM-design. Egenperiodene for FEM-design modellen med stive opplegg var svært lik i begge retninger. Derfor ble fire kvadratiske søyler valgt for hvert av hjørnene. Disse har sider lik to meter. Deretter ble E-modulen til materialet justert til riktig egenperiode ble oppnådd. Parameterne som ble benyttet for å gi modellen de riktige egenskapene vil være gitt i tabell 34 og 35.
75
Figur 26 Modell i Robot
Egenskap Dekke 1 Dekke 2
Høyde over bakken (m) 4,32 8,74
Areal (m2) 25 25
Last (kN/m2) 410,61 267,07
Tabell 34 Egenskaper dekker
Lasten som er lagt på dekkene kommer fra FEM-design modellen. Den skal representere tillegg for påstøp, fuging, nyttelast, snølast, taktekking og lettvegger. Beregningen av disse lastene til Robot modellen er vist i vedlegg 9. Søylene har like egenskaper i første og andre etasje:
Egenskap Søyler
Lengde sidekanter (m) 2
E-modul (MPa) 52000
Tabell 35 Egenskaper søyler
Når det gjelder oppleggsbetingelsene er det kun kjørt en modell med stive opplegg. Dette grunnet at en så liten modell vil den kunne ha en global rotasjon om en av de horisontale aksene. Dette gjør at pelestivhetene ikke bare kan samles i de fire oppleggene. Modellen vil derfor ikke kunne representere modellen i FEM-design på en troverdig måte med
76
realistiske pelestivheter. Oppførselen er derimot relativt troverdig når det den har stive opplegg. Modellen i FEM-design på stive opplegg har kompliserte dynamiske egenskaper, med summasjon av veldig mange moder. Robotmodellen er tilpasset for å ha moder som tilsvarer de viktigste modene i FEM-design modellen. Siden resultatet som benyttes til sammenligning er skjærkraften på fundamentet vil det kunne forventes at resultatene er i samme størrelsesorden. Likevel vil modellene være noe ulike, og resultater bør derfor ikke sammenlignes ukritisk mellom modellene.
9.2. Tidshistorien
Tidshistorien som ble benyttet i denne oppgaven er av en slik karakter at den vil gi et responsspekter som tilsvarer det som er benyttet ellers i oppgaven. Tidshistorien er generert av Amir Kaynia (veileder) for denne oppgaven og gir grunnens akselerasjon som funksjon av tid. Tidshistorien vil være knyttet til en bestemt retning. Ifølge Eurokoden (1) skal akselerogrammer som virker samtidig forutsettes å virke i begge horisontalretningene.
Denne modellen er symmetrisk, og modene i x-retning vil derfor ikke være koblet med modene i y-retning. Dette gjør at det ikke er nødvendig å kjøre analysen i begge retninger.
Figur 27 Tidshistorien benyttet i denne oppgaven
Tidshistorien har en maksimal grunnakselerasjon på 0,667 m/s2. For å verifisere at denne tidshistorien er egnet, ble responsspekteret beregnet i Matlab:
-0,40
0,02 1,24 2,46 3,68 4,90 6,12 7,34 8,56 9,78 11,00 12,22 13,44 14,66 15,88 17,10 18,32 19,54 20,76 21,98 23,20 24,42 25,64 26,86 28,08 29,30 30,52 31,74 32,96 34,18 35,40 36,62 37,84 39,06 40,28
Akselerasjon
Tid
77
Figur 28 Tidshistoriens responsspekter med 5% demping
Gjennom en sammenligning mellom figur 28 og figur 2 kan tidshistorien verifiseres, og antas å gi god overenstemmelse i forhold til resultater.
9.3. Egenperioder
Egenperioden i robot modellen tilsvarer omtrent det som kom fra FEM-modellen.
Beregningen inkluderer noe mer modal masse som gjør at denne skiller seg noe fra beregningen i FEM-design.
Mode Stive opplegg
Periode Relativ masse
1 0,14 89
2 0,14 7
3 0,07 0
4 0,04 4
5 0,04 0
Tabell 36 Moder robot modell
78
9.4. Beregninger i Robot basert på responsspekter For å gi et godt sammenligningsgrunnlag vil det bli utført en modal
responsspektrumanalyse på robotmodellen. For disse analysene vil det bli benyttet et tilsvarende responsspektrum som det som ligger til grunn i FEM-design. Det vil bli
benyttet konstruksjonsfaktor q på 1,5. Siden Robotmodellen er symmetrisk, vil resultatene bli de samme i alle retninger. Det som skjer i en retning vil derfor være uavhengig av hva som skjer i andre retninger. Modene vil ikke inneholde noe torsjon, og det er heller ikke nødvendig for å beregne en total skjærkraft på fundamentene.
Modell Skjærkraft på fundamentet (kN)
Stive opplegg 5175
Tabell 37 Skjærkraft på fundamentnivå fra modal responsspektrumanalyse
9.5. Beregning basert på tidshistorien
For tidshistorieanalysen ble det hentet ut maksimale laster i x-retning. Disse er vist i tabell 38.
Modell Skjærkraft på fundamentet (kN)
Stive opplegg 2408
Tabell 38 Skjærkraft på fundament ved tidshistorieanalyse
Den totale skjærkraften på fundamentnivå fra tidshistorieanalysen er bare 46% av det som kommer fra responsspektrumanalyses. Dette er et svært lavt resultat. Det kan være flere årsaker til dette. Studeres responsspekteret til tidshistorien ser man at det ikke er en glatt kurve. Den kan gi svært ulike og ekstreme resultater for egenperioder som ligger svært tett.
For å unngå slike ekstremverdier bør det benyttes flere tidsserier for så å trekke ut et gjennomsnitt. Eurokoden (1) sier at dersom det benyttes minst 7 ulike tidsserieanalyser, et gjennomsnitt av maksverdiene benyttes for design. Dette vil gi resultater som har mindre sannsynlighet for å skyldes tilfeldigheter.
79
Figur 29 Reaksjonskrefter i x-retning for et fundament som funksjon av tid -300
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700
0,02 1,46 2,9 4,34 5,78 7,22 8,66 10,1 11,54 12,98 14,42 15,86 17,3 18,74 20,18 21,62 23,06 24,5 25,94 27,38 28,82 30,26 31,7 33,14 34,58 36,02 37,46 38,9
Fundamentlast som funksjon av tid
80