econômicas: investimento, capital humano, consumo de energia, infra-estruturas estão relacionadas positivamente com o PIB per capita dos estados brasileiros. Isso é bastante enfatizado pela teoria econômica. Desse modo, espera-se que o crescimento do pibcp seja um dos determinantes da expansão imobiliária. Medido em reais e em preços de mercado corrente.
pibcp
ne
ct
f
rbte
it,
,
Hipóteses:;
0
3
;
0
2
;
0
1
pibcp
rbte
ne
rbte
ct
rbte
it it it(1) Esta hipótese diz que a receita bruta total das empresas mantém uma relação direta com o custo total do imóvel, ou seja, quando aumenta o custo do imóvel cresce o valor do imóvel.
(2) Esta hipótese diz que a receita bruta total das empresas mantém uma relação inversa com o número de empresas no setor de construção civil, ou seja, quando aumenta o número de empresas, reduz-se o valor do imóvel.
(3) Esta hipótese diz que a receita bruta total das empresas mantém uma relação direta com o produto interno bruto per capita, ou seja, quando cresce o produto interno bruto per capita aumenta o valor do imóvel.
3.3. Modelo Econométrico
De acordo com Wooldridge (2002), o modelo econométrico com dados em painel é descrito da seguinte maneira:
it it i
it
x
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onde vcit é o valor da construção dos imóveis, i representa as unidades da federação no
setor industrial da construção; t representa a dimensão temporal específica para cada unidade da federação; ( i + it) representa os erros do modelo, sendo i o efeito da unidade
da federação i, e it é o efeito erro aleatório referente às variáveis, não correlacionado Xit [E
( it|Xit, i,)=0]. Isso significa que esta suposição é conhecida como a hipótese de
exogeneidade estrita, ou seja, o erro aleatório é não correlacionado com o vetor explicativo
X e não possui qualquer relação de dependência com a heterogeneidade não observada i.
O Xit é o vetor das características individuais dos estados, são os parâmetros a serem
estimados e it é o erro aleatório, independente e identicamente distribuído.
Vale lembrar que, de acordo com Stock & Watson (2004), se os efeitos individuais αi's forem iguais para todas as unidades da federação αi's, o método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) pode ser utilizado. Ou seja, neste estudo, dados empilhados - POOLED (MQO) terá coeficientes consistentes e eficientes de α e β. Caso contrário, pode-se ser aplicada a metodologia de dados de painel com aplicação dos
métodos de efeitos fixos (EF) e efeitos aleatórios (RE) para análise do modelo. É
importante assinalar que estimação com dados em painel facilita as diversas maneiras de tratar os efeitos da heterogeneidade não observada.
Os métodos de estimação utilizados seguem basicamente três especificações. Primeiro: modelos de dados empilhados - POOLED (MQO). Nesse caso, a suposição adotada é que a estimação dos coeficientes α e β são homogêneos no intercepto e
coeficientes angulares para todos os indivíduos na amostra:
y
itb
X
it it (2)O segundo método de estimação diz respeito aos modelos de efeitos fixos. Esses modelos assumem a suposição de que a heterogeneidade dos indivíduos encontra-se no intercepto e de que há homogeneidade nos coeficientes angulares para todos os indivíduos na amostra. O intercepto i consegue captar as diferenças invariantes de cada individuo.
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O terceiro método de estimação tratada são os modelos de efeitos aleatórios. Para esses modelos, a estimação é feita introduzindo a heterogeneidade dos indivíduos no termo de erro µi. O α (intercepto) é visto como um parâmetro aleatório não observável:
y
itb
X
it it i (4)Efeitos Aleatórios versus Efeitos Fixos
O teste de Hausman pode ser aplicado em dados de painel, para comparar os modelos de efeitos aleatórios e os modelos de efeitos fixos. O Hausman é um teste do tipo
Wald, cuja hipótese nula é que as diferenças nos coeficientes não são sistemáticas, ou seja,
os coeficientes do modelo e os efeitos aleatórios são ortogonais. Realizou-se o teste de Hausman para avaliar qual modelo é preferível: Efeito Fixo (FE) e Efeito Aleatório (RE) sob hipótese nula de estrita exogeneidade [ ( it| Xit, i,) =0] ou alternativa de não estrita
exogeneidade [ ( it| Xit, i,)] ≠0. Caso seja rejeitada a hipótese nula, o modelo escolhido a
ser estimado será o modelo de efeitos fixos. Este modelo capta a correlação entre o termo estocástico e as variáveis independentes.
A estatística de Hausman utilizada para testar estas hipóteses é a seguinte: 2 1 ~ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆfe bre Var bfe Var bre bfe bre k b H (5) k : é o número de regressores fe
bˆ : é o vetor dos estimadores do modelo com efeitos fixos re
bˆ : é o vetor dos estimadores do modelo com efeitos aleatórios fe
b
Var ˆ : é a matriz de variâncias-covariâncias dos estimadores bˆfe re
b
Var ˆ : é a matriz de variâncias-covariâncias dos estimadores bˆre Critério de seleção: se 2
k
H rejeitar o modelo com efeitos aleatórios. O modelo com efeitos fixos é, nesse caso, mais apropriado. Alternativamente, um p-value pequeno (<5%) favorece o modelo de efeitos fixos. Para este modelo, a estatística do teste de especificação de Hausman foi de chi2(3) = 3.80 com Prob > chi2 = 0.2836, levando, por outro lado, à rejeição da hipótese nula. Sendo assim, conclui-se que o modelo linear convencional é adequado e a melhor opção é o modelo com efeitos aleatórios, cujos resultados se encontram em destaque.
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O teste de Wooldridge para verificação de autocorrelação dos resíduos de 1ª ordem nos dados de painel. A hipótese nula H0: presença de autocorrelação serial de 1ª
ordem. A hipótese alternativa Ha: ausência de autocorrelação serial. A estatística do teste
de Wooldridge obtida a partir do Modelo 3 foi de F(1, 26) =14.393, sendo que a prob > F = 0.0008. O resultado do teste sugere rejeição da hipótese nula; ou seja, indica a não
existência de autocorrelação serial
A tabela a seguir apresenta os resultados dos modelos de Pooled, FE e RE-
Robust, observando especificamente os parâmetros estimados e os testes para os modelos
de efeitos aleatórios com robustez (RE-Robust).
Desse modo, de acordo com os resultados reportados na tabela nº1 para análise dos sinais dos coeficientes estimados do modelo de efeitos aleatórios (3) estão em conformidade com as hipóteses do modelo teórico, sugerindo mais uma vez que modelo de efeitos aleatórios é o consistente. O teste qui-quadrado Wald chi2(3) = 10675.09
calculado, referente ao modelo (3) foi estatisticamente diferente de zero ao nível de significância de 1%. Devido a isso, rejeita-se a hipótese básica de nulidade dos parâmetros agregados, não se rejeitando a hipótese alternativa, de não nulidade dos parâmetros estimados e concluindo-se pela existência da equação estimada.
Com base na estatística t Student verificou-se que todas as variáveis explicativas, do modelo de efeitos aleatórios (3) estimados são estatisticamente relevantes ao nível de significância de 5%. De acordo com essas evidências, rejeitamos as hipóteses individuais de nulidades dos parâmetros e não rejeitamos as hipóteses alternativas individuais de não nulidades dos parâmetros.
Por meio da tabela abaixo apresentada, nota-se que a variável explicativa ―custos e despesas‖ possui uma relação de dependência positiva (1.25) com a variável ―receita bruta das empresas‖. Ou seja, se os custos totais dos imóveis crescem 10%, a variável dependente aumenta em 12,65% (medidos em termos de elasticidade).
O parâmetro calculado do número de empresas imobiliárias tem o sinal negativo, o que revela que influencia negativamente (-338,1) a receita bruta das empresas que atuam no ramo imobiliário. Isso significa que quanto maior o número de empresas, menor o efeito multiplicador dos ganhos das empresas imobiliárias.
A variável pibcp, aqui utilizada como proxy do mercado imobiliário, é
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capita induz ao aumento da receita bruta entre 0,55%, mantido tudo mais constante
(elspibpc =0.055 medidos em termos de elasticidade).
TABELA: Resultados dos Métodos de Estimação da Oferta Imobiliária no Brasil por Unidades da Federação de 2002-2007: Dados de Painel --- OLS FE RE-robust --- ct 1.214*** 1.265*** 1.248*** (71.89) (36.88) (38.56) ne -224.2*** -549.5** -338.1** (-4.03) (-1.98) (-2.46) pibpc 18.70*** 25.26* 21.59** (3.77) (1.89) (2.24) _cons 58570.6 212255.6 63371.0 (1.13) (0.64) (0.66) --- N 135 135 135 r2 0.998 0.950 0.998 sigma_u 371052.9 239455.9 sigma_e 211201.8 211201.8 rho 0.755 0.562 F 18576.5 666.8 p 5.11e-172 3.35e-106 0 --- t statistics in parentheses * p<0.10 ** p<0.05, *** p<0.01, ---
ELASTICIDADES do modelo de Efeitos aleatórios - GLS:
elsct elsne elspib
1.0253761 -0.10629135 0.0553427
---
t statistics in parentheses * p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001
Elsct= elasticidade dos ct com relação à receita bruta total. Elsne= elasticidade do ne com relação à receita bruta total. Elspib= elasticidade dos pibpc com relação à receita bruta total.
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4. Estudo de caso: o fenômeno da supervalorização no Distrito Federal