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Desde tenra idade que o nosso cérebro começa a reter conhecimentos sobre números. Segundo Dehaene (1997), este conhecimento é “armazenado” em diversos

módulos neurológicos com funções específicas. Estes módulos são formas de organiza- ção interna de informação, que seriam inúteis se não houvesse algum tipo de processa- mento por parte do sujeito (Otero, 2001). Alguns destes módulos reconhecem dígitos, enquanto outros os traduzem internamente numa quantidade. Outros, ainda, recuperam factos aritméticos da memória ou estabelecem uma ligação entre módulos, permitindo- nos por exemplo, dizer o resultado de uma operação em voz alta. Segundo o autor, na aprendizagem da língua entram ainda em ação outros módulos especializados, princi- palmente os responsáveis pela manipulação simbólica dos números e a contagem verbal. Por exemplo, a aprendizagem das tabuadas recruta um novo módulo especializado para a rotina de uma memória verbal. Estes módulos funcionam automaticamente num domínio restrito sem um objetivo específico em vista e cada um recebe inputs de infor- mação num determinado formato transformando-o noutro. A informação contida nos módulos neurológicos é fundamental para a construção de modelos mentais, imagens mentais, esquemas, representações, etc. Na perspetiva de Dehaene (1997), a capacidade de cálculo do cérebro humano reside na habilidade em conectar estes módulos elemen- tares numa sequência de ação útil, assumindo por isso a memória de trabalho (working

memory) um papel fundamental. A orquestração entre diversos módulos, sob a proteção

da zona do córtex pré-frontal do cérebro, é responsável pela flexibilidade necessária à execução de novas estratégias aritméticas. Contudo, o autor considera que o ser humano quando nasce já possui um “circuito acumulativo” (“accumulator circuit”, com aspas no original) que nos dota de alguma intuição acerca de quantidades numéricas.

A memória de trabalho é um sistema de memória temporário que depende de outros sistemas, entre os quais os que estão envolvidos na memória a longo termo (long-

term memory) e que constitui um mecanismo de processamento e armazenamento de

informação que desempenha um papel fundamental em tarefas cognitivas como o racio- cínio, a aprendizagem e a compreensão (Baddeley, 1993; Logie, Gilhooly & Wynn, 1994). A memória de trabalho, apesar de ser importante para a aprendizagem em geral, assume uma importância decisiva na aprendizagem da Matemática uma vez que o racio- cínio matemático é uma atividade cognitiva de nível elevado que faz uso de conheci- mentos prévios e factos básicos armazenados na memória a longo prazo. Neste sentido, Dehaene (1997), considera que a memória de trabalho tem um papel central no cálculo mental, seja ele exato ou aproximado, não só pela sua capacidade de guardar determina- dos factos numéricos, mas também pelos modelos mentais (noção abordada na secção

seguinte) que vão sendo criados com base em conhecimentos prévios e que apoiam os alunos no seu processo de raciocínio e construção de estratégias. Caviola, Mammarella, Cornoldi e Lucangeli (2012) acrescentam ainda que o papel da memória de trabalho no cálculo exato é mais exigente do que no cálculo aproximado uma vez que o primeiro envolve mais cálculos e uma maior exigência na manutenção de resultados intermédios. Baddeley (1993) criou um modelo sobre a forma como funciona a memória de trabalho. Na sua perspetiva, a memória de trabalho é constituída por um sistema de con- trolo de atenção – o executivo central (controlling attentional system – central executi-

ve) e dois subsistemas, o de repetição articulada ou fonológica (articulatory or phono- logical loop) e o esboço visual-espacial ou bloco de notas (visual-spacial scratchpad or sketchpad). O executivo central supervisiona e coordena as interações entre os subsis-

temas e a memória a longo prazo. A repetição fonológica é responsável pela manipula- ção de informação verbal e acústica, estando intimamente relacionada com o sistema de produção da fala. O esboço visual-espacial é responsável pela criação e manipulação de imagens visuais. O reconhecimento por parte do autor das limitações deste modelo levou-o mais tarde a apresentar um quarto componente, o buffer episódico (episodic

buffer). Este quarto componente é responsável pela integração e armazenamento tempo-

rário de informações provenientes da repetição fonológica, do esboço visual-espacial e da memória a longo prazo (Baddley, 2000).

Machado e Golbert (2009) assumem uma perspetiva semelhante à de Dehaene (1997) relativamente à importância da memória de trabalho no cálculo mental. Estes autores referem que, para calcular mentalmente uma expressão escrita, a memória de trabalho recorre ao esboço visual-espacial para representar mentalmente a expressão e à repetição fonológica para traduzir os símbolos escritos em números pronunciáveis. Os conhecimentos prévios que possuímos, entre eles factos numéricos básicos, são ativados de forma integrada através do buffer episódico, enquanto o executivo central coordena o processamento destas informações até serem verbalizadas.

Na perspetiva de Dehaene (1997) a escola é importante não apenas porque ensi- na técnicas aritméticas mas também porque ajuda os alunos a estabelecerem conexões entre os mecanismos de cálculo e o seu significado, defendendo que se deve ajudá-los a criar um reportório rico de “modelos mentais” (entre aspas no original) para a Aritméti- ca uma vez que a nossa memória tem dificuldade em reter factos numéricos, porque ao contrário dos computadores, ela é associativa. A memória estabelece múltiplas conexões

entre diferentes dados “armazenados”. Estas conexões permitem reconstruir uma memó- ria global com base em informação fragmentada contida nos módulos neurológicos. Nós invocamos este processo de reconstrução, consciente ou inconscientemente, sempre que tentamos recuperar um facto passado. Esta memória associativa é poderosa mas ao mesmo tempo frágil. É poderosa porque nos permite fazer analogias e ampliar conheci- mentos adquiridos a novas situações. É frágil porque em determinados domínios as várias peças do conhecimento são mantidas de forma fragmentada, não se estabelecendo as conexões necessárias à criação de conhecimento. O autor refere ainda que, quando confrontado com a dificuldade em memorizar tabuadas, o nosso cérebro usa todos os artifícios disponíveis. Quando a memória falha, usa estratégias mais primitivas. O indi- víduo pode assim voltar a estratégias de contagem, adições ou subtrações em série tendo por base referências conhecidas. Acrescenta ainda que a dificuldade em memorizar determinados factos numéricos, aliada à dificuldade em estabelecer relações entre os diversos módulos pode ser a explicação para alguns dos erros cometidos pelos alunos no cálculo mental. Refere ainda que a memorização e registo no cérebro de um conjunto de procedimentos a executar sem compreensão pode também originar erros por parte dos alunos, principalmente na realização de algoritmos formais. Como tal, realça a impor- tância dos alunos compreenderem os algoritmos e o seu propósito. Estes erros e dificul- dades podem estar relacionados com as limitações da memória de trabalho. Se, por um lado, esta memória tem um papel centrar no cálculo mental, por outro, as suas limita- ções podem colocar frequentemente restrições à realização de tarefas de raciocínio e compreensão sendo por vezes a causa de dificuldades de aprendizagem por parte dos alunos (Caviola et al., 2012; Logie et al., 1994).

Ainda sobre a memorização de factos numéricos, Dehaene (1997) refere que a nossa memória tem dificuldade em manter em compartimentos factos de adição e multi- plicação. Com frequência respondemos automaticamente a um problema de adição com um facto de multiplicação correspondente (2+3=6), mas o contrário raramente acontece (3×3=6). Também levamos mais tempo a apercebermo-nos de que 2×3=5 está incorreto do que 2×3=7, porque a adição de 2 e 3 corresponde a 5. A justificação reside no facto que quando começamos a aprender a multiplicação, o tempo que demoramos a resolver uma adição aumenta temporariamente enquanto a primeira memória dorme e surgem respostas do tipo 2+3=6. Assim, a integração de factos sobre multiplicação na memória a longo prazo parece ser difícil para os alunos porque factos aritméticos simples, que

envolvem pequenas operações, são muitas vezes aprendidos antes dos que envolvem operações mais complexas.