O modelo computacional foi definido com base nos desenhos de dimensionamento da estrutura de teste, apresentados no Capítulo 3.1 de Hashemi e Mosalam (2007). É importante referir que devido ao limite de tamanho da mesa sísmica, a estrutura de teste foi reduzida para uma escala geométrica de (75%), e os pilares foram pré-esforçados de forma a simular os pisos superiores da estrutura protótipo.
A estrutura foi modelada no OpenSees por elementos finitos de plasticidade distribuída, definidos por secções de fibras, com o modelo de comportamento de material sem resistência à tração, de Kent, Scott e Park, referido em [61], e pelo comportamento de material bilinear, usados para definir o comportamento do betão e do aço, respetivamente. Na modelação das vigas foi tida em conta a contribuição da laje na rigidez de acordo com o Eurocódigo 2 [34], e a laje foi considerada com um comportamento de diafragma rígido.
As propriedades mecânicas do betão foram determinadas experimentalmente por Hashemi e Mosalam (2007) e são apresentadas na Tabela 4.1 e as propriedades dos varões de aço (longitudinais) na Tabela 4.2. Devido à impossibilidade de modelação das armaduras transversais, os pilares foram modelados, no seu interior, considerando a resistência do betão confinado, de acordo com Mander et al. (1988b).
Tabela 4.1: Propriedades do betão [28].
Propriedades Vigas Pilar
(zona não confinada)
Pilar (zona confinada) σcm (MPa) -38,3 -37,2 -45,0 εc1 -0,002 -0,002 -0,004 σu (MPa) 0,0 0,0 -6,9 εcu1 -0,006 -0,006 -0,020
Tabela 4.2: Propriedades dos varões de aço [28].
E (GPa) 200
σy (MPa) 458
εy 0,00229
Cb 0,01
O comportamento da ligação sapata-pilar foi determinado segundo o FEMA 356 [22], e foi modelado através de um elemento de plasticidade concentrada, com um comportamento trilinear peak-oriented definido por uma relação momento-rotação, com os parâmetros definidos na Tabela 4.3, e considerando os fatores de pinching da força e deformação com valores unitários para a definição da rigidez de recarga.
Tabela 4.3: Parâmetros da ligação sapata-pilar [28].
Mcr (kN.m) 29,9 θcr (rad) 0,002 My (kN.m) 130 θy (rad) 0,015 Mp (kN.m) 158 θp (rad) 0,030
4. Caso de Estudo 1: Estrutura de betão armado com parede de alvenaria de enchimento
onde é o momento de fendilhação; é a rotação de fendilhação; é o momento de cedência; é a rotação de cedência; é o momento de plastificação; é rotação de plastificação.
Segundo Hashemi e Mosalam (2007), o comportamento da ligação sapata-pilar não refletiu os resultados experimentais obtidos, assim, a calibração desses elementos também foi um dos objetos de estudo deste capítulo, sendo analisado mais à frente.
A parede de alvenaria de enchimento foi considerada com as propriedades definidas por Kadysiewski e Mosalam (2009), e são apresentadas na Tabela 4.4.
Tabela 4.4: Propriedades da parede de alvenaria de enchimento.
Eiw
(MPa) (kN/m3) (MPa) (MPa)
12203 18,857 16,96 0,621
A parede foi modelada pelo modelo de fibras (Kadysiewski e Mosalam (2009), apresentado no Capítulo 3.5.2.2), com comportamento de material bilinear, e os seus parâmetros foram calculados de acordo com o Anexo C, sendo os resultados apresentados no Anexo E.
Relativamente ao peso da estrutura de teste, foi considerado um peso volúmico do betão armado de 25kN/m3. Adicionalmente aplicaram-se as seguintes forças: uma
sobrecarga total de 320kN, distribuída uniformemente sobre as lajes; cargas de pré-esforço de 145kN nos pilares exteriores (alinhamentos A e C) e 290kN nos pilares interiores (alinhamento B).
A distribuição de cargas nas lajes foi considerada na direção perpendicular aos alinhamentos A, B e C (direção transversal à parede, Figura 4.1 (b)), visto que, pelo método das bandas, as lajes têm flexão cilíndrica: 4,11 [m] > 2 x 1,83 [m]. Assim, considerando também a pequena consola exterior à volta das lajes da estrutura de teste, determinou-se que cada viga longitudinal suportava, aproximadamente, 50% do carregamento de cada laje.
Os efeitos de segunda ordem foram considerados através do modelo P-delta. O modelo computacional da estrutura de teste é apresentado na Figura 4.2,.
Figura 4.2: Modelo computacional da estrutura de teste.
4.3. Análise Dinâmica Não-Linear
A análise dinâmica não-linear foi realizada com recurso a duas ondas sísmicas diferentes, aplicadas separadamente e sequencialmente com intensidades crescentes, até ocorrer a rotura da parede. Esta análise correspondeu à primeira fase experimental de Hashemi e Mosalam (2007).
Figura 4.3 e Figura 4.4.
Tabela 4.5: Especificações dos acelerogramas.
Sismo Estação Registo Direção PGA (g)
Northridge, California, 1994 Tarzana NORTHR\TAR090 090 1,78 Düzce, Turkey, 1999 Lamont DUZCE\375-N N 0,97
Figura 4.3: Acelerograma NORTHR\TAR090. [57]
Figura 4.4: Acelerograma DUZCE\375-N. [57]
Na realização da análise, é necessário ter em conta que a estrutura de teste é um modelo reduzido à escala geométrica de . Assim, considerando a escala da gravidade ( ), e, consequentemente, das acelerações ( ), unitária, podemos calcular a escala do tempo da seguinte forma:
Isto quer dizer que se considerou os acelerogramas com uma escala de tempo reduzida igual a .
É importante referir que os acelerogramas aplicados experimentalmente foram filtrados em certas frequências devido às limitações da mesa sísmica, e, para além disso, a mesa sísmica não reproduz fielmente o sinal de entrada do sismo. Assim, uma vez que só se teve acesso aos registos dos acelerogramas originais, através do PEER Strong Motion Database [57], utilizaram-se diretamente esses registos (apresentados atrás) na análise dinâmica não-linear.
A análise dinâmica não-linear foi realizada encadeando os acelerogramas por ordem crescente de nível de intensidade, de acordo com a Tabela 4.6, apenas com uma duração de 23s em escala reduzida (aproximadamente 26,6s na escala real), cada um, correspondendo a 99,8% da energia sísmica ( ), calculada pela Equação (4.1).
(4.1)
4. Caso de Estudo 1: Estrutura de betão armado com parede de alvenaria de enchimento
Tabela 4.6: Fatores de escala dos acelerogramas
Nível de intensidade 2 3 4 6 7
Northridge (TAR) 0,171 0,230 0,393 0,590 -
Düzce (DUZ) - - - - 1,498
Designação TAR2 TAR3 TAR4 TAR6 DUZ7
O acelerograma total, utilizado computacionalmente até ocorrer a rotura da parede de enchimento, é apresentado na Figura 4.5, com a sequência TAR2 – TAR3 – TAR4 – TAR6 – DUZ7, (apresentada na Tabela 4.6, anterior).
Figura 4.5: Acelerograma correspondente à primeira fase experimental.
As ações sísmicas foram aplicadas na direção longitudinal da parede.
A análise foi realizada através do método de Newmark com e , com um passo de cálculo constante igual a 0,0025 vezes a escala temporal, e um teste de convergência baseado na energia com uma tolerância de 1,1x10-11 kN.m. O coeficiente de
amortecimento utilizado nas análises foi de 5%, considerando o amortecimento de Rayleigh através do segundo e quarto modos de vibração, correspondentes aos modos de translação longitudinal e de translação transversal, respetivamente.