PRODUCTION   OF   DATA:  FIELDWORK ,  INTERPRETATION AND INFORMANTS

Ereg= Edep(Nph(z)/Nph511) (6.2)

Os valores de energia Edep são obtidos da saída de dados “Hits”, definida no GATE, e Nph511 é o número de fótons ópticos correspondentes ao fotopico de 511 keV usado na calibração.

A probabilidade de encontrar um fóton gama em uma certa profundidade dentro do cristal é dada por:

Pz= e−(L−z)µ511 (6.3)

onde L é o comprimento do cristal ao longo de z e µ511 é o coeficiente de atenuação do cristal para 511 keV. De acordo com a equação 6.3, a deposição de energia do fóton de 511 keV ocorre com maior probabilidade na região frontal de cada elemento de cristal. Assim, para propósitos de calibração, foi assumido que Nph511 corresponde a essa posição de maior probabilidade, que é a mais distante da PMT.

6.4

Simulação da atenuação dos fótons ópticos

Para encontrar os parâmetros da equação 6.1, uma simulação com as seguintes simplificações foram usadas:

- Com respeito aos processos físicos envolvendo interações de fótons gama, somente o efeito fotoelétrico do modelo físico Standard foi ativado no GATE, enquanto os espalhamentos Compton e Rayleigh permaneceram desligados.

- O corte de elétrons foi definido como 30 cm, para impedir a produção de elétrons secundários. Este valor significa que os elétrons secundários somente seriam gerados se o alcance do elétron primário fosse maior que 30 cm. Assim, para cada interação ocorrendo dentro do cristal, toda a energia de cada fóton gama é depositada de uma só vez em uma posição específica e o número de fótons ópticos produzidos é relacionado a energia de 511 keV do fóton gama incidente.

Enquanto a cintilação é responsável pela produção dos fótons ópticos, os processos físicos rela- cionados às interações de fótons ópticos com o meio são: absorção óptica, espalhamento Rayleigh óptico e, também, a refração e a reflexão que ocorrem na interação nas superfícies ópticas. Esses processos requerem a definição de algumas propriedades específicas para cada material envolvido. As propriedades do LYSO definidas foram: produção de fótons ópticos (32 fótons/keV), cons- tante de decaimento de tempo (41 ns) e comprimento de emissão de pico do fóton óptico (420 nm). O comprimento de absorção óptica (λab = 50 cm) e o comprimento de espalhamento Rayleigh (λsc = 260 cm) foram obtidos do comprimento de atenuação total (λe f = 42 cm) determinado em

(VILARDI et al., 2006) e da relação:

1/λe f = 1/λab+ 1/λsc (6.4)

Os índices de refração do LYSO são mostrados na tabela 6.1 e foram definidos em função do comprimento de onda do fótons ópticos (MAO; ZHANG; ZHU, 2008).

Tabela 6.1: Valores dos índices de refração do LYSO (nLY SO) para os respectivos comprimentos de onda. (MAO; ZHANG; ZHU, 2008)

λ (nm) nLY SO 405 1,833 420 1,827 436 1,822 461 1,818 486 1,813 516 1,810 546 1,806

O espectro de emissão dos fótons de cintilação do cristal LYSO, em função do comprimento de onda, está representado na figura 6.5. Os dados foram obtidos com o fabricante do cristal.

in te n s id a d e 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 comprimento de onda (nm) 350 400 450 500 550 600 650 350 400 450 500 550 600 650 LYSO (Hilger)

Figura 6.5: Espectro de emissão do cristal cintilador LYSO, fabricado pela Hilger Crystals Ltd. Os índices de refração dos seguintes materiais foram definidos: epóxi branco (1,53), fita refle- tora de teflon (1,34), resina óptica (1,582) e janela de borossilicato (1,51).

6.4 Simulação da atenuação dos fótons ópticos 79

portante (KNOLL, 1999) e as interações ópticas entre as superfícies possuem um papel importante nas simulações.

A simulação do tomógrafo DoPET compreende simulações de interações entre superfícies dielétrica-dielétrica e dielétrica-metal. O Geant4 fornece duas implementações de processos ópti- cos para interações entre superfícies: GLISUR e UNIFIED (CERN, 2008b). Somente o modelo UNIFIED pode ser usado junto com GATE. Por isso, a classe “GateSurface” do código do GATE foi modificada para permitir também o uso do modelo óptico GLISUR, que foi o escolhido para simular a superfície dielétrica-metal usando o índice de refração complexo de um metal, como é o caso de um fotocátodo bi-alcalino de uma PMT.

A tabela 6.2 mostra as propriedades ópticas das superfícies entre o cristal LYSO e a camada de epóxi e entre o cristal LYSO e a fita refletora teflon.

Tabela 6.2: Propriedades ópticas das superfícies LYSO-PTFE e LYSO-Epoxy.

nome LYSO-PTFE LYSO-Epoxy

modelo UNIFIED UNIFIED

tipo dielectric-dielectric dielectric-dielectric acabamento groundbackpainted groundbackpainted

σα 0,1 graus 4,0 graus NI 1,0 (ar) 1,53 (epóxi) CSL 1 1 CSS 0 0 CBS 0 0 refletividade 0,98 0,94 eficiência 0 0

NIé o índice de refração da camada intermediária entre as superfícies. σα é o desvio padrão da distribuição normal de ângulos α que são escolhidos para definir a rugosidade de uma superfície, a qual é composta por microssuperfícies planas onde cada uma possui um vetor normal com desvio angular α em relação a normal média, como mostra a figura 6.6.

α normal da superfície média normal da microssuperfície revestimento refletivo

Figura 6.6: Microssuperfícies planas em uma superfície rugosa, de acordo com o modelo UNIFIED.

No modelo UNIFIED, as probabilidades de ocorrerem diferentes tipos de reflexão são defi- nidas por quatro constantes: CSL representa a probabilidade de reflexão especular sobre a normal de um micro-plano. CSS define a probabilidade de reflexão especular sobre a normal média da superfície. CBS é mais importante para superfícies muito rugosas e representa a probabilidade de reflexão na direção contrária de incidência do fóton óptico. Existe ainda uma quarta constante que é implícita e define a probabilidade para reflexão difusa (ou Lambertiana) interna. A soma dessas quatro constantes deve ser igual a um.

Como era impossível obter σα experimentalmente, pois os cristais foram recebidos já mon- tados no molde de epóxi, foi considerado que uma superfície polida (sem rugosidade) possui σα = 0, 1 graus (MOISAN; LEVIN; LAMAN, 1997). Para uma superfície cortada mecanica- mente, foi usado o valor que melhor se ajusta com os resultados (σα = 4, 0 graus). A superfície da janela da PMT em contato com o fotocátodo foi definida como dielétrica-metal com acabamento polido. O fotocátodo possui índice de refração complexo e os seus valores da suas partes real e imaginária, exibidos na tabela 6.3, foram obtidos de (MOTTA; SCHöNERT, 2005).

Tabela 6.3: Valores das partes real (n) e imaginária (k) dos índices de refração complexo ( ˜n = n + ik) do fotocátodo da fotomultiplicadora H8500 para os respectivos comprimentos de

onda.(MOTTA; SCHöNERT, 2005) λ ˜n = n + ik (nm) n k 380 1,92 1.69 395 2,18 1.69 410 2,38 1.71 425 2,61 1,53 440 2,70 1,50 470 3,00 1,34 530 3,26 0,84 590 3,01 0,42 680 2,96 0,33

Os valores da eficiência quântica do fotocátodo são exibidos na tabela 6.4, de acordo com a referência (HAMAMATSU, 2009).

Todas as outras superfícies foram definidas como dielétrica-dielétrica do tipo “smooth” usando o modelo UNIFIED, acabamento “ground”, σα = 0, 1 graus e CSL= 1.