Esta seção tem o objetivo de apresentar a teoria da informação semântica desenvolvida pelo professor Anderson Beraldo de Araújo (cf. ARAÚJO, 2016) como modelo para satisfazer a dimensão individual dos interlocutores em dado debate. Araújo incorpora como informativas deduções válidas, isto é, entende as inferências preservadoras de compromisso (da qual as deduções são um gênero) como
68 “O estilo justificatório de retratação, no qual um interlocutor oferece premissas com diferentes conteúdos como razões para uma afirmação (claim), ameaça um regresso sobre a afirmação de seus conteúdos. Em cada estágio, a retratação de um compromisso deve envolver apelo para compromissos que ainda não foram invocados (...)”. O mesmo vale para a autorização. (Cf. BRANDOM, 1994. p.176)
69 Note que não trataremos duas relações não-inferenciais práticas desenvolvidas por Sellars e adotadas por Brandom, mas que podem ser posteriormente introduzidas (Cf. Brandom, 1994.pp.131- 132):
1) Movimento de entrada de linguagem (Language-entry move): Este movimento descreve uma inferência de uma percepção para uma asserção. – Normalmente, os agentes começam com um determinado conjunto de crenças.
2) Movimento de saída de linguagem (Language-exit move): Este movimento descreve a transição de uma asserção para uma ação.
informativas. Para isto, será necessário integrar a teoria com o modelo de preservação de autorização de Evans e ajustar o vocabulário de Araújo com o léxico de Brandom, unificando as teorias e abrindo o caminho para uma visão mais abrangente do papel informativo da dedução. Entendido como fenômeno dinâmico que incide sobre todas as dimensões responsáveis pela produção do conhecimento. A saber: a atribuição, o endosso e a explicitação de autorizações, de compromissos, além da adoção de compromissos de outros para si.
O modelo de tratamento apresentado nesta seção entende que a dedução é informativa na medida em que ela expressa a atividade dinâmica de funcionamento das inferências de compromisso de um agente. A informação tem relação com as cadeias de processos que habilitam determinado agente a um ou mais compromissos, na medida em que tais compromissos são produzidos por dedução. Nos termos de Brandom, podemos entender que a estrutura da dimensão individual- publicizável do jogo de dar e pedir razões pode ser interpretada como o conjunto de compromissos doxásticos (assercionais), de regras de inferência material e de relatos não-inferenciais (oriundos de ações cognitivas cíclicas70) para a assimilação de novos compromissos e retratação de suposições e compromissos anteriores. Sentenças falsas, portanto, são igualmente informativas, já que valorações são, em princípio, irrelevantes ao inferencialismo.
Para representar o interlocutor (agente) na estrutura de debate , que expusemos no tópico anterior71, trataremos um agente como uma dupla ( ( )). Onde B é um banco de dados na forma B = <A, T>, tal que A seja uma estrutura finita de primeira ordem sobre a assinatura S, T uma teoria correta, finita, de primeira ordem sobre A e ( ) sejam as operações disponíveis de inserção e deleção sobre B.
(Ex.38) Seja B1 = <A1, T> um banco de dados com a assinatura S = ({s, l, a}, {C, Z, M, P}), com s = „caderno‟, l = „pincel‟, a = „casaco, C = „colorido‟, Z = „azul‟, M = „vermelho‟, P = „ocupa mais espaço que‟.
70 Leia-se: “Test-Operate-Test-Exit cycle of perception, performance e assessment of the results of the performance” (cf. BRANDOM, 2008. p.178).
71 Além disso, explicitar a modificação dos compromissos dado certo contexto de justificação no meta- nível e explicar de que forma a dedução pode produzir informação, de modo que seja entendido como condição necessária para satisfazer a ação de justificar.
Tal que A1 = ({ ̅, ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , * ̅ ̅+ , * ̅+ , *( ̅ ̅)+ ). T = { (( ) ( )), (( ) )}
A barra acima das constantes individuais indica indivíduos do domínio de A. Vejamos como são definidas as operações estruturais sobre B.
4.4.1 Inserção
Seja B = <A, T> um banco de dados sobre uma assinatura S, Uma inserção de um símbolo n-ário em B é um banco de dados B‟ = <A‟, T>, onde A‟ é uma estrutura sobre * + com as seguintes propriedades (ARAÚJO, 2016. p.131): (49.1) ( ) ( )
(49.2) ( ) * + ( ) ( )
(49.3) * + ( ) ( ) (* +)
Isto significa que podemos incluir tanto relações n-árias quanto objetos.
(Ex.39) Seja B1 = <A1, T> a base de dados do (Ex.38), a Base de dados B2 = (A2, T) com a assinatura * +, onde c = „carro‟ e A2 = ({ ̅, ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , * ̅ ̅+ , * ̅+ , *( ̅ ̅)+ ) é uma inserção sobre B1. Assim também, podemos introduzir relações de objetos. Seja B3 = <A3, T> resultante da inserção de a em M sobre B2, onde A3 = ({ ̅, ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , * ̅ ̅+ , * ̅ ̅+ , *( ̅ ̅)+ ). Vale observar que a operação de introdução de um novo objeto sempre o coloca sob uma interpretação já empregada. É necessária uma nova operação para acrescentar uma nova interpretação.
4.4.2 Deleção
Seja B = <A, T> um banco de dados sobre uma assinatura S, Uma deleção de um símbolo n-ário * + , é uma base de dados B‟ = <A‟, T> onde A‟ é uma estrutura sobre S‟ com as seguintes propriedades:
(50.1) ( ) ( )
(50.3) * + ( ) ( ) * +
(Ex.40) Seja B1 = <A1, T> a base de dados do (Ex.38) e B2 = <A2, T> com a assinatura S, onde A2 = ({ ̅, ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , * ̅+ , * ̅+ , *( ̅ ̅)+ ), a base de dados resultante da deleção s a partir de B1. Similarmente podemos realizar a operação de deleção de Z a partir de B2, onde B3 = <A3, T>, tal que A3 = ({ ̅, ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , *+ , * ̅+ , *( ̅ ̅)+ ). Note que B2 é uma deleção a partir de B1, mas B3 não o é. Isto significa que cada operação de inserção e deleção constrói uma nova base de dados.
Note que Brandom mantém que a aquisição de um conceito nunca é feita de modo independente de outros conceitos, há pressuposto um holismo semântico (ver nota 62 – expressões anafóricas). Neste sentido, vale ressaltar a necessidade de uma cláusula para a introdução de novos objetos (constantes) ou predicados no banco de dados: Uma constante ou predicado só podem ser introduzidos se estiverem em alguma relação lógica possível com outras constantes ou predicados por meio de uma fórmula pertencente à T. Esta introdução se aplica apenas a expressões que contenham exclusivamente constantes ou predicados que não pertençam à B.
4.4.3 Definição de coerência
Uma atualização ̅ de um banco S de dados B é uma sequência finita ou infinita ̅ ( ) onde B1=B e cada Bi+1 é uma operação de inserção ou deleção em Bi. Uma atualização ̅ de B é dita coerente com a proposição se ̅ (B1, B2, ..., Bn) e An ; De outra forma, ̅ é dito incoerente com : “em outras palavras, uma atualização para uma proposição é uma sequência de mudanças em dado banco de dados que produz uma estrutura na qual é verdadeiro. Desta forma, podemos medir a quantidade de coerência das proposições”. (Ibidem. p.133).
4.4.4 Cálculo de coerência
Seja ̅ (B1, B2, ..., Bn) uma atualização do banco de dados B. Se ̅ é coerente com , definimos a coerência de com relação a ̅ por:
(51) ̅( ) * ∑ +
Devemos entender o numerador como o valor do menor ou igual índice de operações m em relação a n, tal que seja uma consequência lógica de Am e o denominador deve ser entendido como o somatório dos índices até m.
Mas, se ̅ é incoerente com , então: (52.1) ̅( )
(52.2) ̅( ) para qualquer , se ou se é uma tautologia na linguagem B.
(52.3) ̅( ) , se for uma contradição;
(52.4) ̅( ) , se não está na linguagem de B;
(Ex41) Seja ̅ (B1, B2, B3,B4,B5) em que B1 = <A1, T>, tal que A1 = ({ ̅, ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , * ̅+ , * ̅+ , *( ̅ ̅)+ ) e T = { (( ) ( )), (( ) )}. E uma operação de deleção s a partir de B1, tal que B‟2 = <A‟2,T> com A‟2 = ({ ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , * ̅+ , * ̅+ , *( ̅ ̅)+ ), seguido de uma operação de deleção de M, tal que B‟3 = <A‟3, T> com A‟3 = ({ ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , * ̅ ̅ ̅+ , * ̅+ , *+ , *( ̅ ̅)+ ), uma operação a partir de B3 de inserção de b como constante, tal que B‟4 = <A‟4, T> com A‟4 = ({ ̅, ̅}, ̅ , ̅, ̅ , ̅ * ̅ ̅ ̅+ , * ̅+ , *+ , *( ̅ ̅)+ ) e, por fim, uma operação a partir de B4 de inserção de b sobre { ̅, ̅}, tal que B‟5 = <A‟5, T> com A‟5 = ({ ̅, ̅, ̅ }, ̅ , ̅, ̅ , ̅ * ̅ ̅ ̅+ , * ̅+ , *+ , *( ̅ ̅)+ ).
Para que a sentença ¬Ms possa ser dedutível de B, são necessárias duas operações ( * + ) em uma sequência de três configurações de B (∑ ). Logo ̅( ) . Já uma
configurações, logo ̅( ( ) )
. Note que de acordo com o cálculo de
coerência de ̅( ( )) , ao passo que ̅( ) ̅( ) . Portanto, ̅( ( )) pois, é incoerente e, pela mesma razão,
̅( ( ) ) , independente da complexidade da fórmula.
4.4.5 Relevância
Considere ( ) uma dedução válida de fórmulas sobre a assinatura S cujas premissas estão em um conjunto * + tal que sua conclusão é . Representamos esta dedução por * +. (alternativamente: * +* +)
Seja ̅ (B1, B2, ..., Bn) uma atualização da base S de dados B = <A, T> coerente com As premissas relevantes da dedução de * +, com respeito a ̅ são as premissas verdadeiras em Bn, que não sejam consequências lógicas de T, i.e. as proposições no conjunto ̅( ) para todo para o qual Bn , mas .
4.4.6 Cálculo de relevância
Seja B um banco S de dados. Se ̅ é uma atualização de B, coerente com , a relevância ̅( ) da dedução * + em ̅ é a cardinalidade de ̅( ) dividido pela cardinalidade de , ou seja, o número de premissas relevantes sobre o número de premissas totais para a dedução (cf. ARAÚJO, 2016. p.134):
(53) ̅( ) ̅( )
Mas, se ̅ é incoerente com , então ̅( ) 72.
(Ex.43) Tomemos ̅ (B1,B2,B3,B4,B5) do (Ex.41), onde T = { (( ) ( )), (( ) )}. Então, ̅( ) ̅(* +* +)
e em uma situação como ̅( ) ̅(* +* +) .
4.4.7 Informatividade semântica
72 No sentido definido, tautologias e contradições não são tratadas como premissas relevantes. O motivo é que toda tautologia é consequência lógica de T e toda contradição é incoerente com a conclusão.
Define-se informatividade semântica do seguinte modo73: (54) ̅( * +) ̅( ) ̅( )
Isto é, dados um conjunto de atualizações sobre o banco de dados ̅, e um conjunto determinado de premissas relevantes para se chegar a uma sentença qualquer , a informatividade semântica é o produto entre a relevância de em relação à ̅, e a coerência de em relação à ̅.
(Ex.44) Tomemos ̅ (B1, B2, B3) do (Ex.41), onde ̅( * +) ̅( ) ̅( ). Como ̅( ) e ̅( ) ̅(* ( )+* +) , portanto
̅( * +)
Segundo Araújo (ARAÚJO, 2016. p.136): “Quanto mais coerente é a conclusão de uma dedução válida, mais informativa ela é, mas quanto mais relevantes forem suas premissas, mais informação elas fornecem”.
4.5 Medição de informação e a proposta de Araújo para a solução do