2 Regional utvikling
3.5 Pleie- og omsorgstjenester
No que diz respeito à interpretação de dados, Daniel já evidencia um bom nível de análise antes da unidade de ensino, não se limitando a uma leitura literal dos dados, conseguindo relacioná-los e manipular a informação necessária à concretização das diferentes tarefas.
Daniel apresenta uma evolução positiva na forma como expressa o seu raciocínio. Inicialmente, o aluno apresenta muitas dificuldades na comunicação escrita e na apresentação e justificação dos seus raciocínios, aspeto que vai ultrapassando aos poucos. Isto torna-se percetível em algumas das respostas que dá nas últimas tarefas propostas e no teste final, onde o aluno, com frases bem construídas, elabora justificações bastante satisfatórias, o que reflete a sua evolução.
Quanto aos tópicos matemáticos, o aluno mostra facilidade em compreendê-los e aplicá-los, quer os que dizem respeito diretamente à representação de dados, assim como os de outras áreas da Matemática que, entretanto, surgiram na resolução das diferentes tarefas, como por exemplo, os números racionais ou as operações básicas.
Assim, podemos dizer que o aluno conseguiu desenvolver a sua literacia estatística, mostrando-se capaz de ler e interpretar criticamente dados organizados em diferentes representações.
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CAPÍTULO 7
Maria
Maria tem 10 anos e é uma aluna muito certinha. Gosta de ter o seu caderno organizado e considera-se muito trabalhadora e concentrada nas aulas. Está no 5.º ano de escolaridade e não tem retenções no seu percurso escolar. É o primeiro ano que frequenta esta escola e possui uma relação razoável com os seus colegas. Questionada sobre as disciplinas, refere que gosta muito de História e Geografia de Portugal mas não de Educação Física. Por decisão dos pais, tem um apoio extraescolar nas diferentes disciplinas. Afirma que gosta de Matemática, mas, por vezes, sente alguma dificuldade em perceber os assuntos abordados. Apresenta um desempenho razoável nas aulas desta disciplina e é muito trabalhadora. No entanto, com a preocupação de organizar o seu caderno, torna-se demasiado lenta e, além disso, apresenta muitas dificuldades na expressão escrita. É muito participativa na interação oral e na realização das tarefas propostas, mas é notório que, por vezes, precisa de um apoio mais individualizado.
7.1 Desempenho antes da unidade
No teste realizado no início da unidade de ensino, Maria demonstra algumas dificuldades na interpretação das questões propostas, errando 5 das 11 questões. Ao longo do teste, raramente explica o seu raciocínio para as suas respostas.
Leitura e interpretação de tabelas
Assim, no que diz respeito à leitura e interpretação de tabelas, Maria demonstra algumas dificuldades. Quando lhe é apresentada uma tabela de dupla entrada com o número de alunos (raparigas e rapazes) que frequentam um campo de férias, de acordo com a idade, a aluna responde extraindo a informação necessária da tabela, fazendo, desta forma, uma leitura literal (nível 1).
86 Uma das questões de nível 2 questiona o número total de rapazes e raparigas, dos 6 aos 10 anos que estavam no campo de férias. A sua resposta é a seguinte:
Para responder a esta questão, é necessário operar com os dados da tabela, neste caso através da adição e a aluna não responde corretamente. Uma vez que não fundamenta a sua resposta, a aluna pode não ter percebido o enunciado e escrito um número qualquer, ou pode ter realizado incorretamente a adição, já que o resultado era 86 e não 83. Para perceber o que tinha acontecido, durante uma entrevista, questiono-a sobre a sua resposta. Após olhar para a ficha durante algum tempo, responde:
Maria: Então, o que eu devo ter feito foi 66 + 84. Professora: E o que achas da tua resposta?
M: (Fica mais algum tempo a olhar para a ficha e faz novamente a operação) Ahh! Não dá 83 (…) dá 86.
Neste caso, consegue identificar os dados necessários à resolução da questão, parecendo que a sua dificuldade residiu na realização da adição.
Noutra questão de nível 2, quando lhe são apresentados quatro gráficos de barras e solicitada a identificação do que representa o número de raparigas no campo de férias, Maria reconhece e responde corretamente.
No que diz respeito à questão de nível 3, a aluna tinha que aferir sobre a veracidade do comentário “Mais de metade dos rapazes e raparigas que estão no campo têm idades entre os 11 e os 13 anos”. A sua resposta é a seguinte:
Como se pode verificar, além de não conseguir responder corretamente, são notórias as suas dificuldades ao nível da escrita. A aluna não compreende a questão nem interpreta a informação fornecida.
87 Assim, no que respeita a tabelas e gráficos, antes da unidade de ensino, Maria apenas consegue responder corretamente à questão de nível 1 e a uma das questões de nível 2.
Leitura e interpretação de pictogramas e gráficos de barras
Vejamos o desempenho de Maria na leitura e interpretação de pictogramas e gráficos de barras. Um pictograma apresenta os desportos praticados pelos rapazes no campo de férias, a um determinado dia da semana, valendo cada símbolo 10 rapazes. Quando pedida para fazer uma leitura literal do pictograma (nível 1), não apresenta dificuldades e responde corretamente às questões, embora sem apresentar o seu raciocínio. Sendo-lhe pedido para explicar o seu procedimento, responde:
Como podemos verificar, a resposta não pode explicar o seu procedimento, uma vez que o pictograma diz respeito ao número de rapazes no campo de férias.
No que se refere às questões de nível 2, quando questionada sobre quantos rapazes não praticam nenhuma das atividades àquele dia da semana, Maria não responde corretamente, afirmando que não praticam 51 rapazes, nem apresenta quaisquer cálculos que suportem a sua resposta. Uma questão de nível 2 pede para escrever uma pergunta que pudesse ser respondida com a informação do gráfico e a sua resposta é a seguinte:
Nesta questão, a aluna formula uma pergunta que pode efetivamente ser respondida pela informação constante no gráfico e, no sítio para dar a sua resposta, por cima do “R” de resposta, coloca um “P”, uma vez que se trata de uma pergunta e não de uma resposta.
Uma questão de nível 3 apresenta um gráfico de barras com a distribuição dos alunos por três das atividades noutro dia da semana e, sabendo que todos frequentam
88 uma atividade, solicita o completamento do gráfico de acordo com os dados fornecidos. Nesta questão, a aluna não responde corretamente e a sua justificação é a seguinte:
Neste caso, parece evidente que Maria não tem em consideração que o gráfico diz respeito às atividades praticadas noutro dia da semana e utiliza os dados do pictograma para o completar, ou seja, relaciona o novo gráfico com o anterior, não tendo em atenção que se trata de dias distintos. Nesta situação, a aluna não consegue manipular os dados utilizando as informações dadas.
Balanço global
Em suma, no teste inicial, Maria não responde corretamente a 5 das 11 questões apresentadas, tal como se sistematiza noquadro 12.
Quadro 12. Panorama geral do desempenho da Maria no teste inicial.
Níveis
Respostas corretas Respostas incorretas
FA % FA %
1 3 100% 0 0%
2 3 60% 2 40%
3 0 0% 3 100%
Conforme se verifica pela tabela, Maria acerta em todas as perguntas de nível 1, não apresentando dificuldades na leitura literal dos gráficos ou na extração de informação elementar. No entanto, não apresenta quaisquer cálculos ou esquemas que justifiquem as suas respostas. Nas questões de nível 2, não consegue responder a duas das questões, onde tem de operar com diferentes informações para poder responder corretamente. Responde incorretamente a todas as três perguntas de nível 3, apresentando justificações que não são pertinentes ou que não respondem às questões propostas. Aparentemente, as suas dificuldades prendem-se com a interpretação dos enunciados.
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7.2 Desempenho durante a unidade
Leitura e interpretação de tabelas de frequências
Durante a realização da unidade, Maria não apresenta dificuldades na leitura e interpretação de tabelas de frequências absolutas e relativas. Na realização da tarefa 2, onde é apresentada uma tabela com dados relativos à turma, constrói a seguinte tabela de frequências indicando o número de letras no nome dos colegas da turma:
É de notar, que apesar de a sua tabela estar correta, a soma das frequências relativas não corresponde a 100%. Isto deve-se ao facto de a aluna não ter tido em atenção os arredondamentos às centésimas, dando neste caso, uma margem de erro de 3%.
A aluna inicia o texto que produz para resumir a sua tabela com uma pequena introdução, onde refere qual a característica com que trabalhou e menciona apenas, de uma forma um pouco atabalhoada, que 30% dos alunos tem 7 letras no nome: “A turma tem 30% dos alunos com 7 letras”. Apesar de não ter escrito mais nada, quando solicitada para ler o seu texto, acrescenta quantos alunos têm 3 letras no nome e assim sucessivamente. Questionada sobre o porquê de não ter escrito tudo o que tinha referido, a aluna responde que não teve tempo.
Leitura e interpretação de gráficos
Pictogramas e gráficos de barras. Na tarefa 3, são apresentados 2 gráficos, um
90 preferido. É de notar que a aluna organiza o seu trabalho a partir da informação dada em ambos os gráficos para poder responder, de uma forma mais célere a todas as questões. Assim, nos próprios gráficos, apresenta os dados relativos às frequências absolutas conforme se verifica na figura:
Desta forma, Maria identifica a diferença fulcral para a realização da tarefa, o facto que no primeiro gráfico cada quadrado vale 1 aluno e que no segundo gráfico, cada bola corresponde a 2 alunos, e responde corretamente às questões onde apenas necessita retirar dados explícitos nos gráficos.
Nas perguntas onde tem de explicar procedimentos, responde corretamente, mas, mais uma vez, as suas dificuldades ao nível da escrita são visíveis na seguinte resposta:
Neste caso, é notório que percebe o enunciado e interpreta corretamente ambos os gráficos, mas responde de uma forma demasiado simplista e incompleta. O mesmo acontece na última questão, onde é pedido que escreva uma outra informação que possa ser retirada do gráfico. A sua resposta é a seguinte:
Aqui, não podemos dizer que a turma do António tem mais cães, mas sim que há mais alunos a gostar de cães. A resposta de Maria pode advir de duas situações distintas: pode não ter lido corretamente o enunciado da tarefa, onde é referido que os gráficos dizem respeito aos animais preferidos dos alunos de duas turmas, ou, apesar de ter lido e interpretado corretamente, não consegue elaborar corretamente a sua resposta. Durante a discussão coletiva da tarefa, questiono a aluna, em tom de brincadeira:
91 P: Então, a turma do António tem mais cães?
M: Sim, há mais que gostam de cães.
P: Ah! Mas então há mais cães ou alunos que gostam de cães? M: (Sorri e responde) Há mais alunos que gostam de cães…
Noutra tarefa, o prato favorito, Maria tem que completar o gráfico de acordo com proposições dadas. A aluna identifica os pratos que advêm de proposições diretas. Assim como o resto da turma, percebe rapidamente que a escala de gráfico não pode ser unitária e resolve experimentar andar de dois em dois. Quando percebe que pode ser possível, chama-me e procura validar o seu raciocínio. Peço-lhe que continue para o resto das proposições com o intuito de verificar se assim pode completar o gráfico corretamente. Continua a organizar o seu trabalho de uma forma coerente, colocando por cima das barras indicações importantes para o desenvolvimento da tarefa, utilizando siglas e números para colocar os pratos nas barras corretas:
O trabalho de Maria mostra que a aluna coloca um número por cima de cada barra. Depois de terminada a tarefa questiono-a sobre o porquê de cada número e responde o seguinte:
M: É o número de cada uma das frases.
P: Mas tens aqui números que não correspondem às frases.
M: Sim, porque eu fiz isso antes de descobrir que o gráfico andava de dois em dois.
92 M: Não, como a professora tinha dito para não apagarmos nada do que já
tínhamos feito e eu comecei a pôr um “X” em cima de cada letra (alínea). P: Muito bem!
É interessante verificar que, nesta tarefa, mesmo sem ser solicitada, a aluna constrói um novo gráfico com toda a informação que tinha descoberto.
A análise deste gráfico evidencia vários erros de construção. Maria constrói um gráfico de barras, mas com as barras juntas umas com as outras. Acerca da escala, como podemos verificar, existem dois eixos verticais. Na entrevista pergunto o porquê dos dois eixos, ao que a aluna responde:
M: Porque me enganei a pôr os números. E depois quando ia desenhar as barras, a primeira ficava em cima dos números. Então fiz outra linha e pus os números.
Devido à falta de uso da régua, ao colocar a escala no gráfico, Maria não tem o cuidado de colocar o zero (0) no sítio correto e os espaçamentos não têm todos a mesma distância. Além disto, tenta que as barras tenham mais ou menos a mesma largura, mas uma vez mais não utiliza a régua e cada barra tem a sua largura. Por fim, falta legendar os eixos e colocar um título. Mais tarde, em situação de entrevista, discuto com a aluna como deveria ter construído o gráfico e quais as regras que deveriam ter sido respeitadas. Os seus erros vão ao encontro da literatura existente sobre os tipos de erros que os alunos mais cometem na construção de gráficos.
Já no que diz respeito à manipulação de dados em pictogramas, Maria não apresenta muitas dificuldades. No entanto, numa das tarefas, os sabores de gelado, onde
93 é apresentado um pictograma com os sabores de gelado preferidos dos amigos da Inês, quando questionada sobre o que representa o pictograma, não responde corretamente:
A aluna demonstra que não consegue interpretar a situação proposta e explicar, por suas palavras e de uma forma completa o que representa a situação.
Quando solicitada a fazer uma leitura literal do pictograma, Maria não demonstra ter qualquer dificuldade e responde corretamente a todas as questões. Contudo, numa das questões, ao ser interrogada sobre qual o sabor menos popular entre os amigos, não dá qualquer resposta. No fim da tarefa, questiono-a para a ausência daquela resposta ao que me respondeu que não sabe o que quer dizer “menos popular”, o que me parece um pouco estranho, pois trata-se de uma expressão bastante usada.
Noutra questão, onde Maria é convidada a tomar decisões sobre que sabores de gelado devem ser comprados, a sua resposta é a seguinte:
Neste caso, a aluna toma uma decisão baseando-se no seu gosto pessoal, sem ter em consideração os sabores preferidos pelos amigos apresentados no pictograma.
Por fim, Maria é capaz de relacionar pictogramas de acordo com dados apresentados, comparando-os e explicando quais as suas relações, como é o caso da situação em que é apresentado um pictograma com os sabores de gelado preferidos por uma dada amostra, onde cada símbolo vale 1 amigo. É pedido que complete um outro pictograma tendo em conta que cada símbolo vale 2 amigos. A sua resposta é a seguinte:
94 Como se pode verificar, a aluna relaciona os dois pictogramas, mas comete erros de percurso, ou seja, não completa com os símbolos, mas sim com números e um dos sabores está incorreto. Ao questioná-la sobre as suas opções, refere que o símbolo é difícil de desenhar e que prefere colocar o número de gelados. No que diz respeito ao sabor incorreto, diz que se enganou a contar.
Em todas as tarefas relacionadas com pictogramas e gráficos de barras, a aluna revela algum à vontade nas questões que envolvem uma leitura direta do gráfico. No entanto, quando solicitada a tomar decisões baseia-se nas suas experiências pessoais e não nos dados apresentados nos gráficos.
Gráficos de linhas. Na tarefa que apresenta um gráfico de linhas, a corrida,
Maria sente algumas dificuldades na interpretação da informação apresentada. Não consegue explicar o que representa o gráfico, já que a sua resposta é a seguinte:
Maria considera apenas a informação do eixo vertical, não interpretando o gráfico como um todo, nem tomando atenção ao outro eixo e à sua legenda.
Na realização da segunda questão da tarefa, completar um texto tendo em atenção as informações dadas no gráfico, reparei que a aluna está parada a olhar para o gráfico. Coloca o braço no ar e quando me aproximo refere que não está a perceber nada do gráfico (como se depreende da sua resposta na pergunta anterior) e não sabe como completar o texto.
Nesta fase, procuro desbloquear o seu raciocínio, auxiliando-a na interpretação do gráfico:
P: Então, qual é a história?
M: Dois amigos que fazem uma corrida.
P: Muito bem, e como sabes quem é quem nesse gráfico? M: O triângulo é o Guilherme e o quadrado é o Zé.
P: Até aqui tudo bem. E então quando fazemos uma corrida o que pode acontecer?
M: Alguém ganha.
P: Já agora, quem ganha uma corrida é o que…. M: … que chega em primeiro lugar.
95 P: mas e quem é que chega em primeiro lugar?
(Maria fica algo pensativa)
M: é o que demorar menos tempo?
P: Muito bem, então olhando para o gráfico consegues saber isso tudo?
M: Sim, porque aqui temos o tempo que eles demoram (e aponta para a escala
onde aparece o tempo).
Após esta resposta, a aluna procura completar o texto, e apenas não consegue acertar nas mudanças de velocidade dos amigos, que correspondem a mudanças na inclinação das linhas.
Gráficos circulares. Nas tarefas com gráficos circulares, Maria apresenta
igualmente, algumas dificuldades. Uma tarefa apresenta dois gráficos com as pizas favoritas de duas turmas (não sendo dada a amostra), sendo que numa delas a piza favorita corresponde a 50% do gráfico. Quando solicitada a aferir sobre a veracidade da seguinte afirmação: “mais de metade dos alunos da turma A prefere a piza quatro queijos”, a sua resposta é a seguinte:
Como se pode verificar, a aluna continua a considerar que 50% já correspondem a mais de metade, não demonstrando qualquer evolução relativamente a prestações anteriores. No entanto, quando solicitada a comentar se o número de alunos de uma das turmas a preferir a piza quatro queijos é superior em relação à outra turma, responde:
Aqui é notória uma evolução relativamente a questões anteriores, uma vez que entende que, não sendo dada a amostra, não podemos ter em consideração apenas as percentagens apresentadas nos gráficos circulares.
96 Dado o número de alunos a preferir uma determinada piza, Maria é questionada sobre o número total de alunos de uma turma e sobre o número de alunos que prefere uma determinada piza. As suas respostas são as seguintes:
Como podemos verificar, a aluna recorre a representações gráficas para responder às suas questões e fá-lo de uma forma correta.
A última pergunta da tarefa interroga se se duplicasse o número de alunos da turma A a preferirem cada tipo de piza, o que aconteceria ao gráfico circular. A aluna responde:
A aluna chega à conclusão sobre quantos alunos teria a turma se duplicássemos o seu número, mas não responde à questão colocada, ou seja, o que aconteceria ao gráfico.
Diagrama de caule-e-folhas. Assim como o resto da turma, Maria não apresenta
dificuldades durante a concretização de uma tarefa que envolve a manipulação de um diagrama de caule-e-folhas. A tarefa consiste na construção e interpretação de um diagrama em que são registados os segundos que cada aluno conseguia suster a respiração. A aluna mostra-se bastante interessada em realizá-la.
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Balanço global
Ao longo da unidade de ensino, Maria mostra-se sempre bastante empenhada e interessada em aplicar as indicações por mim sugeridas para a realização das tarefas. Tem uma participação oral razoável, sendo que muitas vezes apenas expõe as suas dúvidas quando solicitada a tal. Apresentando um estilo de trabalho “demasiado organizado”, a aluna atrasa-se com frequência na realização das tarefas e, por norma, precisa de mais do que o inicialmente estipulado para a sua concretização.
7.3 Desempenho depois da unidade
Teste final
Durante a realização do teste final, mais uma vez, Maria organiza-se para trabalhar e fá-lo de uma forma muito concentrada. Neste teste, a sua prestação é bastante satisfatória. Uma questão referente a tabelas de frequências absolutas e relativas apresenta um gráfico de pontos que é necessário transformar em tabela de frequências absolutas e relativas. A aluna consegue completá-la corretamente, mesmo as colunas referentes às frequências relativas onde anteriormente não tinha sido capaz de realizar corretamente os arredondamentos. Esta questão pede ainda para completar a legendagem de um gráfico circular com o auxílio das representações já mencionadas. A aluna não consegue resolver a totalidade da questão e erra ao comparar as diferentes representações apresentadas.
Quanto aos gráficos de barras e pictogramas, nas questões de nível 1, Maria não manifesta dificuldades na leitura dos dados. No entanto, uma das situações apresenta