Patterns of phenotypic and genotypic divergence in

O problema central para a utilização dos contratos de opção é a determinação de seus prêmios. A determinação dos prêmio é feito por meio de premissas estabelecidas em cada modelo de precificação, e por meio da análise de variáveis como o preço do ativo-subjacente, a volatilidade, a taxa de juros livre de risco e o tempo de maturidade das opções. Diversos modelos matemáticos têm sido desenvolvidos com o intuito de calcular o prêmio a ser pago em um contrato de opção. O m o d e l o d e p r e c i f i c a ç ã o m a i s u t i l i z a d o foi desenvolvido por Fisher Black e M y r o n Scholes em 1973, e tem grande aceitação no mercado financeiro de opções devido a sua simplicidade de cálculo (BLACK & SCHOLES,1973). Entretanto, a utilização desse e de outros modelos de precificação em commodities agropecuárias é pequena, como é o caso do café.

Uma das razões que explicam a aversão de muitos agentes ao mercado de opções é a falta de familiaridade com os modelos de precificação de opções existentes, essenciais para a tomada de decisão e a avaliação dos prêmios negociados no mercado. Co

m o intuito de atender a necessidade de compreensão da mecânica dos derivativos agropecuários, dado que os diferentes modelos de precificação partem de premissas e técnicas matemáticas diferentes, vários estudos empíricos passaram a ser realizados para o mercado financeiro do Brasil, sendo que uma reduzida parcela desses estudos se estende ao mercado futuro agropecuário.

No universo dos derivativos, os mercados futuros são analisados sob os mais diversos aspectos. Cabe destacar que o acompanhamento das pesquisas empreendidas sobre contratos futuros é relevante, na medida em que, muitos contratos de opções têm como ativo subjacente os contratos futuros. No tocante aos contratos futuros, os principais estudos abordam alguns aspectos relacionados, como o risco de base10, cabendo destacar os trabalhos de Fileni, Marques e Machado (1999) e Barros e Aguiar (2005). Outro enfoque desses estudos foi a análise da efetividade de hedge11, como o proposto por Pacheco (2000), que também estimou a

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É o diferencial entre os preços a vista e os preços futuros de uma determinada commodity (HULL, 2006).

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De uma forma simplista, efetividade e razão ótima de hedge são o graus de proteção oferecido e o percentual da produção que deve ser vinculado a contratos futuros (EDERINGTON, 1979).

razão ótima de hedge e Nogueira (2001), que inclui em seu trabalho a análise da co- integração entre os preços no mercado doméstico e no exterior. Nesse aspecto, Muller (2007) estimou a efetividade de hedge para o café em termos dinâmicos.

A análise do mercado de opções tem recebido menor atenção dos pesquisadores, cabendo destacar o trabalho de Leite (2000), que analisou a precificação das opções de café com a aplicação da fórmula de Black (1976) e outras abordagens alternativas. A fórmula de Black (1976) também foi utilizada para precificação de opções nos trabalhos de Ramos da Silva e Macedo (2003) e Coelho et al. (2008). Nos três trabalhos analisados, a fórmula de Black (1976) usando o cálculo de volatilidade implícita foi o que obteve melhor desempenho e foram detectados problemas de baixa liquidez no mercado. De acordo com Leite (2000), a baixa liquidez determina que lançadores de opções exijam um alto prêmio pelo risco, que é refletido em uma alta volatilidade implícita. Para Ramos da Silva e Macedo (2003), o modelo superavalia o prêmio das opções de venda quando utiliza-se a volatilidade histórica e subavalia quando é empregado no cálculo a volatilidade implícita. Coelho et al. (2008) identificaram em seu estudo que, mesmo com a utilização da volatilidade implícita, a fórmula de Black é adequada apenas para opções fora-do-dinheiro12.

Nesse contexto, cabe destacar a detecção de desvios dos prêmios das opções estabelecidos no mercado em relação aos valores que são obtidos a partir dos modelos da “família” Black & Scholes. Hull e White (1987) observaram em seu estudo que em determinados mercados existe uma correlação entre a volatilidade e a direção dos preços do ativo objeto. Como a volatilidade não é constante e varia de forma aleatória e imprevisível, em determinados períodos de tempo a volatilidade pode estar positivamente correlacionada ao valor do ativo objeto, e em outros negativamente correlacionados. Lanari, Souza e Duque (1999) destacam também a presença do “efeito sorriso” (smile effect), relacionado à variação da volatilidade implícita dos ativos subjacentes às opções. Segundo os autores, em seu estudo foi verificado que as estimativas de preços obtidos com a fórmula de Black foram em média mais baixas do que os preços de mercados para as opções dentro-do-dinheiro e mais altos para as opções fora-do-dinheiro.

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Buscando verificar a aplicabilidade das metodologias disponíveis de precificação para as opções sobre contratos futuros de café arábica na BM&F, surge o questionamento: Quais são as informações relevantes que devem ser levadas em conta para que os modelos de precificação analisados (Fórmula de Black, Aproximação de Barone-Adesi e Whaley, aproximação de Bjerksund e Stensland, modelo binomial e trinomial) possam ser utilizados como ferramentas na administração de risco dos agentes envolvidos no setor cafeeiro?

O mercado de opções é o assunto central desse trabalho, em particular, o que está sendo abordado é a comparação de diferentes metodologias de avaliação do preço “justo” de uma opção. A motivação inicial desse trabalho está calcada na busca de uma ferramenta de gestão de risco para todos os possíveis agentes que pretendem atuar no mercado de opções de café arábica na BM&F.

Dessa forma, a contribuição desse trabalho consiste em realizar um estudo comparativo para analisar a aplicabilidade de modelos de precificação baseados em premissas e técnicas matemáticas diferentes. Espera-se que, com a inclusão de modelos que incorporam em sua análise o processo de difusão13 de preço de tempo contínuo e/ou discreto, seja possível encontrar uma alternativa para a solução dos desvios da fórmula de Black, como o efeito smile. Ademais, dada a atual expansão vivenciada pelos derivativos, especialmente com os contratos de opções e a maior abrangência do período de análise, espera-se contornar o problema de liquidez destacado em outros trabalhos. Acredita-se, portanto, que este trabalho seja capaz de disponibilizar informações relevantes acerca da precificação de opções sobre contratos futuros de café arábica. Esses resultados podem induzir novos agentes a atuarem nesses mercados, elevando a liquidez e a eficiência dos contratos de opções.

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Modelos estocásticos utilizados para analisar a dinâmica de movimento dos preços dos ativos analisados