Opphav og utvikling 52

De acordo com a lei de Hooke, o módulo de elasticidade é definido como a relação entre a tensão normal e a deformação correspondente, dentro do limite elástico. A argamassa, como no caso do concreto não é um material tipicamente elástico para qualquer estágio de carregamento a que é submetida. Sendo assim, a lei de Hooke tem uma aplicação aproximada. Por causa da falta de proporcionalidade entre tensões e deformações, o módulo de deformação não é constante para qualquer intervalo de carga. Portanto, o seu valor varia de acordo com o ponto do diagrama onde é definido e a forma como é calculado, secante ou tangente à curva.

No regime de tensão longitudinal (tração e compressão), onde a deformação pode ser totalmente recuperada e a relação tensão-deformação é linear e crescente, o módulo é chamado de elástico, representado por “E” e dado pelo quociente entre a tensão imposta e a deformação correspondente. O módulo de elasticidade do concreto depende diretamente dos módulos de elasticidade dos agregados e da matriz (SILVA, 2004).

De acordo com Mehta e Monteiro (1994) o motivo da não linearidade da relação tensão- deformação pode ser explicado através do processo de micro-fissuração progressivo do concreto sob carga, também válida para argamassas. Neste caso, com a aplicação do carregamento, as micro-fissuras existentes na zona de transição aumentam, ocorrendo a propagação através da pasta de cimento (ARAÚJO, 2004).

Para a determinação do módulo foram seguidas as recomendações da NBR 8522/ 2003 – Concreto – Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação e da curva tensão-deformação. Em 21 de Abril de 2008 entrou em vigor uma nova revisão desta norma, onde foram feitas alterações visando diminuir a variabilidade dos resultados obtidos pelo ensaio.

▪ Módulo de deformação estático

Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, a norma recomenda a utilização em projeto do módulo de deformação tangente inicial (Eci).

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante ( ).

Na NBR 6118/ 2007 o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522/ 2003, sendo considerado o módulo de deformação tangente inicial cordal igual a 30% de fc, ou outra tensão especificada projeto. Quando não forem feitos ensaios e não

existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

Equação 2-24

Onde:

Eci - módulo de deformação tangente inicial, em MPa;

- é a resistência característica do concreto à compressão, em MPa;

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:

Equação 2-25

Onde:

Eci - módulo de deformação tangente inicial, em MPa; - módulo de elasticidade secante, em MPa.

Aproximações teóricas, com base em resultados de ensaios experimentais, têm sido adotadas em normas técnicas de projeto estrutural no mundo todo, correlacionando o módulo de elasticidade do concreto à sua resistência característica à compressão, porém tem-se verificado que não há uma correlação direta em todos os casos entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão do concreto. As equações para estimativa do módulo previstas nas normas de projeto estrutural podem ser utilizadas nos casos correntes, mas não atendem a todos os tipos de concreto (BATTAGIN, 2007).

A Figura 2.24 mostra a representação gráfica dos módulos citados anteriormente.

Figura 2.24 – Caracterização dos módulos de deformação

A NBR 6122/ 2003 estabelece que a argamassa utilizada na injeção de estacas raiz deve ter consumo de cimento não inferior a 600 kg/m3 e um valor de fck compatível com as técnicas

executivas e de controle não superior a 20 MPa. A NBR 8522/ 2003 determina quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias o valor do módulo de elasticidade deve ser calculado segundo a Equação 2-24. Sendo assim, utilizando a Equação 2-24 e considerando-se o fck – 20MPa, teremos o Eci = 30 GPa.

A Figura 2.25 descreve os fatores que influenciam nos resultados do módulo de elasticidade.

▪ Módulo de deformação dinâmico

O módulo dinâmico é dado pelo módulo tangente inicial, que é o módulo tangente para uma reta traçada desde a origem, e é maior que o módulo de deformação estático, (MEHTA & MONTEIRO, 1994 e NEVILLE, 1997).

O módulo tangente inicial é facilmente determinado pelo ensaio dinâmico por ultrassom, sendo indicado para comprovar se há descontinuidade do material.

▪ Módulo de deformação à flexão

O ensaio de flexão é de fácil realização em laboratório, além de representar melhor as solicitações a que a argamassa será submetida. O cálculo deste módulo pode ser feito a partir da relação entre a tensão de tração na flexão e a deformação correspondente, considerando-se uma viga simplesmente apoiada nas extremidades e carregada no meio do vão. O módulo de deformação, em função da flecha, é dado pela Equação 2-26.

3 3 . . 4 . d b l F E δ = _{Equação 2-26} Onde:

E = módulo de deformação à flexão, em MPa;

F = carga aplicada no meio do vão, em N;

l = distância entre apoios, em mm;

b = base do corpo-de-prova, em mm;

d = espessura do corpo-de-prova, em mm;

δ = deslocamento (flecha) no meio do corpo-de-prova, em mm.

A relação água/ cimento é um dos fatores que define as propriedades da pasta de cimento, afetando também o módulo de elasticidade. Assim como a resistência à compressão, à medida que se aumenta a relação água/ cimento diminui-se o valor do módulo de elasticidade, mantendo-se a mesma consistência. A Figura 2.26 representa a influência da relação água- cimento sobre o módulo de elasticidade do concreto.

Figura 2.26 - Influência da relação a/c sobre o módulo de elasticidade (NUNES, 2005)

A Figura 2.27 mostra os resultados obtidos em argamassas de revestimento onde se variou o consumo de cimento. Pode-se observar que o módulo aumenta com o aumento da resistência à compressão.

Figura 2.27 - Influência da resistência à compressão sobre o módulo de elasticidade em argamassas (ARAÚJO, 2004)