As fun¸c˜oes encontradas para o parˆametro de ordem ∆ e as temperaturas cri- ticas quantizadas nos fez comparar o comportamento da interface com o de um po¸co de potencial. Um resultado importante da mecˆanica quˆantica ´e a degenerescˆencia da energia de dois po¸cos de potencial [37]. Quando temos dois po¸cos de potencial sim´etricos, duas fun¸c˜oes de onda, uma sim´etrica e outra antissim´etrica, se encontram no estado fundamen- tal com mesma energia, enquanto os po¸cos estiverem distantes. O primeiro passo a ser feito para analisar se nossa interface poderia comporta-se como um po¸co quˆantico ´e consi- derar duas interfaces distantes e calcular as fun¸c˜oes do parˆametro de ordem ∆ e observar se existe duas fun¸c˜oes com o mesmo autovalor ε. Para isso, utilizamos duas interfaces de 4 ξw separadas por 14 ξw (veremos mais a frente que essa distˆancia ´e mais que o suficiente para que n˜ao haja intera¸c˜ao entre as interfaces) e encontramos duas fun¸c˜oes, ilustrados na Fig. 25, com o mesmo autovalor ε0 = 0.908, o qual est´a diretamente relacionado `a temperatura cr´ıtica do parˆametro supercondutor ∆, como discutido anteriormente. En- contrar dois parˆametros de ordem com a mesma temperatura cr´ıtica implica que al´em de quantizadas, estas temperaturas s˜ao degeneradas, tendo dois estados poss´ıveis para a mesma temperatura.
Figura 25 – Parˆametros de ordem W e ∆n normalizados
Parˆametros de ordem W e ∆n normalizados, obtidos pelo m´etodo num´erico para duas interfaces separadas de 14ξw. As fun¸c˜oes do estado fundamental sim´etrica (b) e anti- sim´etrica (c) possuem o mesmo autovalor ε0 quando as interfaces est˜ao suficientemente distantes.
Agora que constatamos que existe degenerescˆencia na temperatura vamos verificar se ´e poss´ıvel quebrar essa degenerescˆencia. Para isso fazemos o mesmo pro- cesso num´erico feito anteriormente, por´em com diferentes distancias entre as interfaces: come¸cando com as interfaces bastante separadas, aproximamos-as a um passo de 0, 1ξw. A cada passo, calculamos os autovalores ε em fun¸c˜ao da distˆancia entre interfaces. A Fig. 26 (linhas solidas) mostra os resultados obtidos. Perceba que come¸camos a ver uma separa¸c˜ao dos autovalores quando temos a distˆancia entre as interfaces de ≈ 9, 6 ξw e que vai aumentando quando aproximamos as interfaces.
Figura 26 – Energia em fun¸c˜ao da distˆancia para duas interfaces
Autovalores em fun¸c˜ao da distˆancia para duas interfaces. As linhas solidas s˜ao os resulta- dos num´ericos para as fun¸c˜oes sim´etrica (preto) e anti-sim´etrica (vermelho) encontradas ,e os s´ımbolos, os resultados da aproxima¸c˜ao tight-binding. A quebra da degenerescˆencia come¸ca a ocorrer de forma mais significativa quando a distˆancia entre interfaces ´e de ≈ 9.5ξw.
Esse comportamento j´a ´e conhecido na mecˆanica quˆantica e ´e utilizado para desenvolver o modelo tight-binding. Nele, supomos que o el´etron tem uma energia para pular (hopping) de um po¸co para o outro [51]. Fazendo essa compara¸c˜ao, o hopping t ´e a energia necess´aria para o supercondutor pular de uma interface para a outra. Podemos definir um estado supercondutor confinado em cada interface, isoladamente, com autovalor ε0, como uma base. Uma matriz Hamiltoniana pode ser escrita nessa base como
ε0 t t ε0
!
. (5.2)
Diagonalizar essa matriz leva a autovalores ε1 = ε0 + t e ε2 = ε0 − t. Sendo assim o
numericamente
2t = ε1− ε2. (5.3)
Podemos encontrar o t em fun¸c˜ao da distˆancia ς entre interfaces t = t(ς) atrav´es de um fitting para a curva encontrada numericamente na Fig. 27, que mostra o hopping encontrado a partir da eq. 5.3 para cada distˆancia.
Figura 27 – Hopping em fun¸c˜ao da distˆancia
Comportamento do hopping com a separa¸c˜ao das interfaces. Os s´ımbolos s˜ao encontrados utilizando a eq. 5.3. A linha vermelha ´e o fitting exponencial, equa¸c˜ao 5.4
A fun¸c˜ao que melhor se enquadra na curva encontrada do hopping na Fig. 27 ´e
f (ς) = −0, 00017 + 0, 1942e−2ς/1,6947, (5.4) onde ς ´e a distˆancia entre interfaces. Para desenvolver o modelo tight-binding mais geral (i.e., para mais interfaces) vamos construir uma base de kets |ni tal que o ket representa um estado localizado em uma das interfaces,
onde H ´e um hamiltoniano efetivo do sistema, que no nosso caso pode ser inferido pela Eq. 4.11. Devido `a possibilidade de um estado “pular”para outro, o Hamiltoniano H n˜ao ´e diagonal na base {|ni} e |ni n˜ao ´e mais um autoestado do sistema. Vamos supor que o estado supercondutor possa pular apenas para interfaces adjacentes
hn ± 1| H |ni = t(ς). (5.6)
Assim, para um estado |ni
H |ni = ε0+ t |n + 1i + t |n − 1i . (5.7) Podemos utilizar a nota¸c˜ao matricial para entendermos melhor essa equa¸c˜ao. Em uma base {|ni} de n estados, temos uma matriz n × n da forma
ε0 t 0 · · · 0 0 t ε0 t 0 . .. 0 0 0 t ε0 . .. ... ... ... 0 0 . .. ... ... 0 ... ... ... ... ... ... t 0 ... ··· ... 0 t ε0 t 0 · · · · 0 0 t ε0 |0i |1i |2i ... |n − 2i |n − 1i |ni = ε |0i |1i |2i ... |n − 2i |n − 1i |ni (5.8)
Para encontrar os autovalores ε precisamos diagonalizar esta matriz tridiago- nal, conhecida como matriz de Toeplitz [52]. Seus autovalores s˜ao conhecidos:
ε = ε0+ 2t(ς) cos kπ n + 1 , (5.9) onde k varia de 1 a n.
Aplicando para o nosso problema inicial, de duas interfaces, temos n = 2 e os autovalores podem ser
ε1 = ε0+ t(ς), (5.10)
ε2 = ε0 − t(ς), (5.11)
como mencionado anteriormente. Esses valores s˜ao representados na Fig. 26 pelos s´ımbolos vermelhos (ε1) e pretos (ε2). Observa-se uma ´otima concordˆancia entre o re- sultado num´erico (linhas) e o do modelo tight-binding proposto aqui (s´ımbolos) at´e uma distˆancia de 4 ξw entre as interfaces. Para distˆancias abaixo de 4 ξw h´a uma pequena diferen¸ca, apesar de o modelo continuar como uma boa aproxima¸c˜ao.
Para que o modelo tight-binding seja um bom modelo aproximativo de um sistema de n interfaces, precisamos testar se o hopping encontrado para duas interfaces ´e capaz de modelar o comportamento dos autovalores para mais interfaces.
Fazemos o procedimento num´erico para trˆes interfaces da mesma forma que antes, encontrando agora trˆes fun¸c˜oes de ∆, com o mesmo autovalor ε0 = 0.35, quando as interfaces est˜ao distantes uma da outra. As Figs. 28 e 29 mostram os resultados para os parˆametros W e ∆ neste caso, respectivamente.
Figura 28 – Parˆametro de ordem W normalizado para trˆes interfaces
Parˆametro de ordem W para trˆes interfaces localizadas em x = 0, e x = ±9 ξw. Como ´e esperado, o parˆametro W ´e suprimido fortemente nas interfaces.
Figura 29 – Estado fundamental do parˆametro de ordem ∆n normalizado para trˆes inter- faces
Fun¸c˜oes ∆ no estado fundamental para um sistema de trˆes interfaces localizadas em x = 0, e x = ±9 ξw.
Variamos agora a distˆancia entre as trˆes interfaces e calculamos numericamente os autovalores ε, mostrados na Fig. 30a (linhas). Para testar se o modelo tight-binding de supercondutividade em interfaces paralelas pode ser expandido e gerar um resultado aceit´avel tamb´em nesse caso precisamos que o hopping t(ς) modele o comportamento da energia em fun¸c˜ao da distˆancia. A matriz de Toeplitz ser´a 3×3, com n = 3 e os autovalores ser˜ao ε1 = ε0+ √ 2t(ς), (5.12) ε2 = ε0, (5.13) ε3 = ε0− √ 2t(ς). (5.14)
Figura 30 – Autovalores em fun¸c˜ao da distˆancia entre trˆes interfaces
Autovalores das fun¸c˜oes 29a, 29b e 29c em fun¸c˜ao da distˆancia entre as interfaces. As linhas correspondem aos resultados obtidos numericamente, e os s´ımbolos, a partir do modelo tight-binding. Para distˆancias maiores que 4 ξw (linha vertical), o modelo tight-
binding ´e uma forma boa de descrever o sistema. Por´em, para distˆancias menores, o
modelo diverge completamente dos resultados num´ericos. O parˆametro de ordem W ´e mostrado para dois valores da distˆancia ς nos inserts.
Observe que ´e necess´ario que as interfaces estejam mais pr´oximas para que comece a quebrar a degenerescˆencia e que o modelo tight-binding s´o fornece uma boa solu¸c˜ao at´e ς > 4 ξw. O motivo do modelo n˜ao concordar com o resultado num´erico pode ser entendido comparando os insets da 30. Para distˆancias abaixo de 4 ξw o parˆametro W ´e assim´etrico, e o modelo tight-binding sup˜oe que podemos dividir as interfaces em c´elulas unit´arias [51], como na Fig. 28. A quebra dessa simetria de W faz com que o modelo tight-binding superestime a energia real. Apesar desse erro, o modelo ´e valido para distˆancias at´e 4 ξw.
Continuando agora com quatro interfaces, temos quatro fun¸c˜oes para ∆ no estado fundamental. A Fig. 31 mostra o parˆametro W , e a Fig., 32 os parˆametros ∆.
Figura 31 – Parˆametro de ordem W normalizado para trˆes interfaces
Figura 32 – Estado fundamental do parˆametro de ordem ∆n normalizado para quatro interfaces
Fun¸c˜oes ∆ no estado fundamental para um sistema de quatro interfaces localizadas em x ± 4.1 ξw e x ± 13 ξw
Os autovalores para as interfaces separadas ´e a mesma do caso para trˆes inter- faces ε0 = 0.35. A matriz de Toeplitz agora ´e uma matriz 4 × 4 com autovalores:
ε1 = ε0+ 2t(ς) cos π 5 , (5.15) ε2 = ε0+ 2t(ς) cos 2π 5 , (5.16) ε3 = ε0+ 2t(ς) cos 3π 5 , (5.17) ε4 = ε0+ 2t(ς) cos 4π 5 . (5.18)
A Fig. 33 mostra os resultados num´ericos (linhas) e os valores para a aproxima¸c˜ao tight-
binding (s´ımbolos). Novamente, percebe-se que o comportamento dos autovalores ´e bem
gias para distˆancias mais pr´oximas. Novamente percebe-se que o motivo para esse com- portamento ´e a quebra da simetria de W (inserts), quando as interfaces est˜ao muito pr´oximas.
Figura 33 – Autovalores em fun¸c˜ao da distˆancia para quatro interfaces
Autovalores das fun¸c˜oes 32a, 32b,32c e 32d em fun¸c˜ao da distˆancia entre as interfaces. Da mesma forma que para trˆes interfaces, o modelo tight-binding descreve de forma sa- tisfatoria o sistema se a distˆancia entre interfaces for maior que 4 ξw.
O resultados apresentados mostram que o modelo tight-binding ´e valido para as distˆancias entre interfaces maiores que 4 ξw e que quando aumentamos a quantidade de interfaces aumentamos a degenerescˆencia nos autovalores,i.e. da temperatura cr´ıtica. Podemos supor que para infinitas interfaces, a quebra da degenerescˆencia formar´a uma banda de autovalores, como ´e feito para s´olidos na teoria da mat´eria condensada [35, 51]. ´
E valido supor que as solu¸c˜oes para ∆ em uma rede como essa tˆem a forma do teorema de Bloch
∆k(x) = uk(x)eikx, (5.19)
onde a ´e a distˆancia entre as interfaces, un(x) ´e uma fun¸c˜ao peri´odica, com per´ıodo igual o da rede, e k = 2π/na ´e um “momento”associado a energia εk. S´o ´e poss´ıvel fazer esse
tipo de analise com a equa¸c˜ao de GL linearizada. Se considerarmos que ∆ n˜ao ´e pequeno, o termo n˜ao-linear n˜ao ser´a descartado e n˜ao poderemos usar os argumentos para criar esse modelo.
Lembrando de como foi definido ε ε = ξr2αs= ξr2 1 −TT s , (5.20)
os ´unicos parˆametros que podemos modificar s˜ao a temperatura T e a temperatura cr´ıtica do supercondutor Ts. Quando variamos a distˆancia entre interfaces modificamos o ε, e isso nos diz que Ts foi modificado. Ent˜ao quando modificamos o autovalor ε estamos modificando a temperatura cr´ıtica do supercondutor e a banda de autovalores que supomos existir para infinitas interfaces, em analogia as super-redes de po¸cos quˆanticos, na verdade ´e uma banda de temperaturas cr´ıticas que as interfaces da amostra podem ocupar para tornar-se supercondutoras. Note que quanto mais pr´oximos de um os valores de ε, maiores s˜ao as temperaturas cr´ıticas, j´a que T /Ts torna-se menor. Uma an´alise mais aprofundada sobre o tema ´e deixada como tema para pesquisas futuras.
6 ESTADOS DE V ´ORTICES
Como discutido anteriormente, a teoria de Ginzburg-Landau prevˆe a pene- tra¸c˜ao de fluxo magn´etico, gerando v´ortices, em um supercondutor homogˆeneo do tipo-II. Cada linha carrega um quantum de fluxo Φ0, como foi demostrado no Cap´ıtulo 2. Para aplica¸c˜oes pr´aticas em materiais, ´e conveniente controlar o movimento dos v´ortices, ou tamb´em, fixar sua posi¸c˜ao [50]. Isso ´e feito incluindo defeitos no material, chamados pin-
nings [10], que aumentam consideravelmente a corrente cr´ıtica de supercondutores [53,54].
O tamanho e a geometria do supercondutor tamb´em influi na quantidade de v´ortices que s˜ao criados. A Tabela 2 mostra as transi¸c˜oes esperadas para um supercondutor quadrado de v´arios tamanhos, onde a vorticidade L ´e o n´umero de v´ortices presente no supercon- dutor e a transi¸c˜ao L → L + n indica quantos v´ortices s˜ao criados em cada m´ınimo de energia livre. Com essas informa¸c˜oes, podemos levantar algumas quest˜oes: (i) ´e poss´ıvel a entrada de v´ortices em um defeito que pode ser tamb´em supercondutor? se sim, como comportam-se os v´ortices dentro do defeito? (ii) existe alguma diferen¸ca entre um defeito quadrado que pode super-conduzir e um supercondutor quadrado de mesma dimens˜ao? (iii) o tamanho do defeito influˆencia na supercondutividade? Responder estas perguntas ´e o principal prop´osito deste Cap´ıtulo.
Tabela 2 – Mudan¸ca na vorticidade de supercondutores quadrados Tamanho/ξ Transi¸c˜oes Referˆencia
7, 090 × 7, 090 L → L + 1 Baelus [55]
8 × 8 L → L + 2 Sardella [56], Ortega [50] 18, 6 × 18, 6 L → L + 4 Sangbum [57], Ortega [50] 22, 6 × 22, 6 L → L + 4 Ortega [50]
Fonte: Tabela retirada de [50]. Tabela com a mudan¸ca no numero de v´ortice quando ocorre uma transi¸c˜ao entre estados com diferentes vorticidades L.
Analisaremos o que ocorre quando o defeito pode torna-se supercondutor, de- vido `a supercondutividade escondida ∆, imerso em um campo magn´etico externo.
Utilizamos um sistema quadrado de dimens˜oes 25ξw × 25ξw em dois casos: primeiro com o defeito ocupando 15% da ´area total e o segundo ocupando 20%. Para simular esses sistemas, utilizamos uma malha bidimensional, como a da Fig. 22, de 100 × 100 pontos, com espa¸camento ax = ay = 0.25. A interface encontra-se no centro do sistema com o tamanho proporcional `a ´area ocupada. Diminu´ımos consideravelmente a quantidade de pontos em compara¸c˜ao ao caso unidimensional, devido ao longo tempo de
processamento para duas dimens˜oes. Lembrando que utilizamos o m´etodo da relaxa¸c˜ao para duas equa¸c˜oes, 4.34 e 4.35, at´e que o Erro seja menor que 10−10. Esse procedimento requer muito tempo e um numero grande de pontos tornaria invi´avel a realiza¸c˜ao do procedimento.
O campo magn´etico foi aplicado na dire¸c˜ao z, perpendicular ao defeito. Inicia- mos a simula¸c˜ao no estado Meissner perfeito, com W (x, y, t = 0) = 1 e ∆(x, y, t = 0) = 1 no sistema e com campo H(z)/Hc = 0. Come¸camos ent˜ao a variar o campo H(z)/Hc de zero at´e um, a fim de obter uma curva da energia livre F em fun¸c˜ao do campo aplicado H(z)/Hc. Repetimos o processo, come¸cando com o campo aplicado igual a um e dimi- nuindo at´e zero para encontrarmos os m´ınimos de F . O resultado ´e um diagrama de fases da energia livre pelo campo aplicado, F × H/Hc, onde os m´ınimos (estados est´aveis) e os metaestados (estados poss´ıveis, por´em n˜ao est´aveis) est˜ao representados. As Figs. 34 e 35 s˜ao os diagramas encontrados para os casos de 20% e 15% de ´area ocupada pelo defeito, respectivamente.
Figura 34 – Diagrama de fases para um sistema com defeito ocupando 20%
E n er gi a (α 2 w / βw ) −260 −240 −220 −200 −180 −160 −140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20
Campo magnético aplicado (H/Hc)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Diagrama de fases para um sistema com o defeito ocupando 20% da ´area total. Para campos baixos h´a poucas transi¸c˜oes de estados de v´ortices, representados pelos m´ınimos da energia livre. Quando aumentamos o campo, mais transi¸c˜oes aparecem, isso indica que existem v´arios metaestados poss´ıveis.
Comparando as figs. 34 e 34, vemos que o sistema de 20% possui uma maior quantidade de transi¸c˜oes em campos magn´eticos abaixo de 0.3H/Hc. ´E de se esperar que o tamanho do defeito influencie na quantidade de v´ortices criados em seu interior, j´a que na pr´atica o defeito nada mais ´e que um supercondutor quadrado com parˆametro de ordem ∆. Isto pode explicar a diferen¸ca entre os diagramas para baixos campos magn´eticos. Para confirmar essa hip´otese, vamos encontrar onde ocorre a cria¸c˜ao de v´ortices no defeito. A
Figura 35 – Diagrama de fases para um sistema com defeito ocupando 15% E n er gi a (α 2 w / βw ) −260 −240 −220 −200 −180 −160 −140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20
Campo magnético aplicado (H/Hc)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Diagrama de fases para um sistema com o defeito ocupando 15% da ´area total. Para campos baixos h´a poucas transi¸c˜oes de estados de v´ortices, representados pelos m´ınimos da energia livre– uma quantidade menor que para 20%. Quando aumentamos o campo mais transi¸c˜oes aparecem, isso indica que existem v´arios metaestados poss´ıveis.
tabela 2 uma ideia de como ser´a a cria¸c˜ao dos v´ortices de acordo com o tamanho do defeito. No caso 20%, o defeito ´e um quadrado 11, 2ξw× 11, 2ξw e comparando os tamanhos com a tabela 2 esperamos que os v´ortices sejam criados aos pares. O caso de 15% temos um quadrado com dimens˜oes 9, 7ξw×9, 7ξw e tamb´em esperamos que sejam criados aos pares. O tamanho do defeito tamb´em influencia a quantidade m´axima v´ortices que ´e poss´ıvel criar, refletindo na quantidade de transi¸c˜oes que ocorre em campos magn´eticos m´edios para altos, 0.5H/Hc at´e 0.8H/Hc. Nesse intervalo de campo magn´etico, o diagrama de fases para 20% mostra mais transi¸c˜oes que o de 15%. Para campos magn´eticos superiores a 0.8H/Hc, a quantidade de v´ortices no defeito j´a n˜ao influencia mais a energia, j´a que existem apenas resqu´ıcios dos parˆametros de ordem W e ∆, com uma concentra¸c˜ao de W nas bordas do sistema.
Vamos analisar os estados de v´ortices para os sistemas, come¸cando com o caso de 20%. As Figs. 36 e 37 mostram os estados de transi¸c˜ao est´aveis (m´ınimos da energia livre). ´E interessante notar que a primeira transi¸c˜ao apenas um v´ortice ´e criado, enquanto para as outras, dois v´ortices s˜ao criados a cada transi¸c˜ao. Como dito anteriormente, o tamanho deste defeito ´e de 11, 2ξw × 11, 2ξw e n˜ao temos esse valor na tabela 2, ficamos entre a segunda e terceira linha. Por´em, ambos mostram que as transi¸c˜oes deveriam criar dois ou quatro v´ortices, n˜ao um. Uma poss´ıvel explica¸c˜ao para a cria¸c˜ao de um v´ortice pode ser o comprimento de coerˆencia ξs. Diferentemente de um supercondutor bulk no estado Meissner, que em toda sua regi˜ao o parˆametro de
ordem ´e m´aximo, a supercondutividade de interface atinge o m´aximo apenas ap´os o comprimento caracter´ıstico ξs, formando um pico. Esse pico n˜ao possui uma simetria quadrada, tornando-se mais arredondado e possibilitando a entrada de um v´ortice, que sabemos que ´e poss´ıvel em simetrias circulares [58]. O comprimento de coerˆencia tamb´em diminui o tamanho efetivo do supercondutor, j´a que o m´aximo do parˆametro de ordem ´e atingido ap´os ξs esse comprimento ´e visto como uma borda pelo parˆametro de ordem. O tamanho efetivo do defeito ´e ent˜ao 11, 2ξw− 2ξs em cada dire¸c˜ao. Na simula¸c˜ao, fizemos ξs = ξw, assim o tamanho efetivo para 20% ´e de apenas 9, 2ξw em cada dire¸c˜ao, ficando mais pr´oximo do tamanho 8 × 8 e confirmando que as transi¸c˜oes criam pares de v´ortices, sendo o m´aximo de oito. Observe que a cria¸c˜ao de v´ortices em W e ∆ nem sempre ocorrem de forma simultˆanea; por exemplo, de H/Hc = 0.28 para H/Hc = 0.37 (Figs. 36b e 36c respectivamente), os v´ortices foram criados apenas em ∆ com W permanecendo no mesmo estado. Entre H/Hc = 0.37 e H/Hc = 0.46, (Figs. 36c e 36d respectivamente), apenas em W s˜ao criados. Essa independˆencia dos estados de v´ortices gera uma quantidade grande de metaestados, principalmente para m´edios e altos campos magn´eticos. Exemplos de metaestados de ∆ s˜ao mostrados na Fig. 38. ´E interessante notar que nos metaestados foram criados um numero impar de v´ortices.
Figura 36 – Estado de v´ortices para 20%
(a) – H/Hc = 0.22
(b) – H/Hc = 0.28
(c) – H/Hc = 0.37
(d) – H/Hc = 0.46
Distribui¸c˜ao espacial dos parˆametros de ordem ∆ (esquerda) e W (direita) para um sis- tema com defeito de 20% da ´area total. As transi¸c˜oes ocorrem criando dois v´ortices, exceto a primeira, onde cria-se apenas um v´ortice. A magnitude do parˆametro de ordem ´e dado pela barra de cores.
Figura 37 – Estado de v´ortices para 20%
(a) – H/Hc = 0.56
(b) – H/Hc = 0.74
(c) – H/Hc = 0.86
Distribui¸c˜ao espacial dos parˆametros de ordem ∆ (esquerda) e W (direita) para um sis- tema com defeito de 20% da ´area total. As transi¸c˜oes ocorrem criando dois v´ortices. Em campos altos apenas o parˆametro W sobrevive e apenas nas bordas. A magnitude do parˆametro de ordem ´e dado pela barra de cores.
Figura 38 – Metaestados do parˆametro de ordem ∆ para 20%
(a) – H/Hc = 0.56
(b) – H/Hc = 0.74
Distribui¸c˜ao espacial dos parˆametros de ordem ∆ (esquerda) e W (direita) para um sis- tema com defeito de 20% da ´area total. Metaestados para dois campos magn´eticos, note que um numero impar de v´ortices foram criados em ∆.
Os estados de v´ortices para o sistema com defeito ocupando 15% da ´area ocu- pada est´a mostrada na fig. 39. Pelo diagrama de fases (Fig. 35), percebe-se que existem menos transi¸c˜oes para campos magn´eticos baixos. Novamente, a primeira transi¸c˜ao leva `a cria¸c˜ao de apenas um v´ortice, ocorrendo no campo H/Hc = 0.28. As demais criam pares de v´ortices. Descontando o comprimento de coerˆencia, o tamanho efetivo do supercondu- tor para esse caso ´e de 7.7 ξw para cada dire¸c˜ao, pr´oximo ao 8 da tabela 2, confirmando que a entrada de pares de v´ortices ´e coerente com os resultados encontrados na literatura. ´
E de se esperar que a quantidade m´axima de v´ortices seja menor do que para 20%, o que de fato acontece. A fig. 39d mostra apenas quatro v´ortices criados em um campo pr´oximo ao campo cr´ıtico.
Figura 39 – Estado de v´ortices para 15%
(a) – H/Hc = 0.28
(b) – H/Hc = 0.37
(c) – H/Hc = 0.57
(d) – H/Hc = 0.97
Distribui¸c˜ao espacial dos parˆametros de ordem ∆ (esquerda) e W (direita) para um sis- tema com defeito de 15% da ´area total. As transi¸c˜oes ocorrem criando dois v´ortices. Em campos altos apenas o parˆametro W sobrevive e apenas nas bordas. A magnitude do parˆametro de ordem ´e dado pela barra de cores.
O defeito supercondutor diminuiu o campo cr´ıtico do sistema para aproxima- damente H/Hc = 0.91, ponto onde a energia livre ´e zero. Por´em, esse valor ocorreu em ambos os tamanhos do defeito, indicando que a diminui¸c˜ao do campo magn´etico cr´ıtico