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Proposto pelo professor Thomas Saaty em 1980, o AHP é um dos métodos mais revisados e utilizados na literatura em MCDM, tendo sido desenvolvido, justamente, para auxiliar em processos de tomada de decisão. Tomar decisões envolve avaliar alternativas que

satisfazem a um conjunto de objetivos. Com o pretexto de analisar ou controlar eventos, o tomador de decisões enfrenta sistemas complexos para atingir resultados ou objetivos esperados (SAATY, 1991).

Nesse sentido, o AHP é um método que visa derivar prioridades por meio de comparações par-a-par entre alternativas, com relação a um determinado critério ou atributo comum (SAATY, 1994). Comparações paritárias, obtidas de julgamentos de especialistas, possibilitam tratar, de modo natural, situações que não tenham sido efetivamente quantificadas (SAATY, 1991). Ainda segundo o autor, quando não há qualquer escala para validar os resultados, a comparação par-a-par pode ser de bastante utilidade.

A aplicação do AHP pode ser dividida em duas fases gerais: design da estrutura hierárquica e avaliação (LEE, 2015). Na fase de design da hierarquia, o primeiro passo é escolher os fatores relevantes ao problema em análise. Após a seleção desses fatores, eles devem ser arranjados em uma estrutura hierárquica descendente, partindo de um objetivo comum para critérios, subcritérios e alternativas, em níveis sucessivos (SAATY, 1990).

Hierarquias são necessárias porque a análise de determinados sistemas pode incluir um número elevado de elementos e suas respectivas inter-relações, acima da capacidade de o especialista assimilar as informações diversas (SAATY, 1991). Portanto, divide-se o sistema em subsistemas. Uma hierarquia é, então, uma representação da estrutura real de um sistema para analisar as interações de seus elementos e seus impactos no sistema total.

Essa representação pode tomar várias formas, todas essencialmente descendentes de um objetivo geral (SAATY, 1991). Ainda segundo o autor, as hierarquias possuem duas principais vantagens: descrição de como as mudanças em prioridades dos níveis mais altos afetam as prioridades dos níveis mais baixos; e fornecimento de grandes detalhes de informação sobre a estrutura e as funções de um sistema, permitindo uma visão geral ao tomador de decisão. Outro benefício do uso de hierarquias é permitir que as comparações paritárias sejam realizadas, separadamente, para cada critério essencial à tomada de decisão (SAATY, 1990).

Na prática, não há um conjunto de técnicas e procedimentos estabelecidos para se elaborar hierarquias. Consequentemente, um mesmo problema pode ser representado por estruturas hierárquicas diferentes, de acordo com a experiência e o conhecimento de cada tomador de decisão (LEE, 2015). Apesar de as decomposições poderem apresentar diferenças, a nível operacional, elas tendem a ser equivalentes, especialmente se forem elaboradas por especialistas no tema sob análise (SAATY, 1991).

Comumente, reuniões livres de brainstorming são utilizadas como ferramentas para hierarquizar problemas (SAATY, 1991). Em consonância, tanto o PMI (2013), como a ISO 31010:2009 sugerem tal técnica como fortemente aplicável à identificação e hierarquização de riscos de projetos. A estrutura analítica de riscos (EAR), apresentada na Figura 2.2, pode ser vista como exemplo para a estrutura hierárquica do AHP. As EAR são fundamentais na análise de riscos, uma vez que possibilitam identificar os cenários de incerteza que serão enfrentados ao longo do projeto, devendo, assim, incluir detalhes suficientes para representar a situação por completo (SAATY, 1994).

A segunda fase – avaliação – refere-se às comparações par-a-par entre elementos e consequente priorização. No AHP, as comparações são realizadas com base na escala numérica de prioridades de Saaty, apresentada no Quadro 2.1. As importâncias relativas do Quadro 2.1 atribuem significado semântico aos números determinísticos da escala. No entanto, as comparações do método são sempre realizadas em termos numéricos, diferentemente do que ocorre no FAHP, onde as comparações baseiam-se em termos linguísticos.

Quadro 2.1. Escala de prioridades de Saaty (Saaty, 1990).

Escala Importância relativa Característica

1 Mesma importância Os dois elementos contribuem igualmente para o objetivo

3 Importância pequena A experiência e o julgamento favorecem levemente um critério em relação ao outro

5 Importância grande ou

essencial

A experiência e o julgamento favorecem fortemente um critério em relação ao outro

7 Importância muito grande ou demostrada

Um critério é fortemente favorecido em relação ao outro

9 Importância absoluta A evidência favorece um critério em relação ao outro com mais alto grau de certeza

2, 4, 6, 8 Valores intermediários Quando se procura uma condição de compromisso entre as duas definições

Valores recíprocos

Se um elemento i obtiver um dos valores apresentados acima quando comparado com um elemento j, então j possuirá o valor recíproco (inverso) quando comparado com i

Seja o conjunto de elementos _{𝐸1, 𝐸2,…,𝐸𝑛}. As comparações par-a-par _{(𝐸𝑖, 𝐸𝑗) podem ser} representadas por uma matriz 𝑛×𝑛, chamada de matriz recíproca de comparação, segundo a Equação 2.11. 𝐸 = (𝑒𝑖𝑗)𝑛×𝑛= [ (1) ⋯ (𝑒1𝑛) ⋮ ⋱ ⋮ (𝑒𝑛1) ⋯ (1) ] , (Equação 2.11) onde: se _{𝑒𝑖𝑗 = 𝛼, então 𝑒𝑗𝑖 = 1/𝛼 ∀ 𝛼 ≠ 0;} 𝑒𝑖𝑗 = 1 ∀ 𝑖 = 𝑗.

Os autovetores da matriz _{𝐸, quando normalizados, fornecem a ordem de prioridade dos} elementos. Saaty (1991) traz quatro métodos para estimarem-se os autovetores da matriz de comparação. O que apresenta resultados mais precisos é calculado por meio da média das colunas normalizadas, enunciada da seguinte maneira: “dividem-se os elementos de cada coluna pela soma daquela coluna (isto é, normaliza-se a coluna) e, então, somam-se os elementos em cada linha resultante e divide-se esta soma pelo número de elementos na linha”. As comparações par-a-par determinam as prioridades dos elementos de um mesmo nível da hierarquia, em relação a um elemento do nível superior. Caso exista mais de um nível, os vetores de prioridade podem ser combinados, dando origem ao vetor de prioridade final dos elementos (SAATY, 1991). Seja uma hierarquia hipotética dividida em três níveis: objetivos (nível 1) categorias (nível 2) e alternativas (nível 3). Primeiramente, as categorias são priorizadas entre si em relação ao nível 1, o que gera uma prioridade ou peso relativo. Depois, as alternativas de uma mesma categoria são priorizadas entre si, também dando origem a pesos relativos. A priorização final de cada alternativa do nível 3 é obtida agregando-se seu peso relativo com o de sua categoria.

As comparações paritárias são de difícil manipulação e bastante variáveis, porém, é possível avaliar sua consistência e validade. A consistência dos julgamentos pode ser estudada a partir do autovalor _{𝜆𝑚𝑎𝑥} da matriz de comparação (SAATY, 1991). Segundo o autor, quanto mais próximo _{𝜆𝑚𝑎𝑥} for do número de elementos da matriz, mais consistente será o resultado. No capítulo que se segue, elucida-se o cálculo de 𝜆𝑚𝑎𝑥 e outras considerações a respeito do

Consistência perfeita é difícil de ser alcançada na prática, mesmo que se utilizem os instrumentos mais precisos (SAATY, 1991). O autor traz ainda que comparações consistentes não expressam, necessariamente, a realidade do problema sob análise. Isto porque as comparações de um indivíduo podem apresentar consistência excelente, mas em nada representar a situação real.

Em suma, o AHP inicia-se pela definição cuidadosa da hierarquia do problema; avança para julgamentos numéricos entre pares de fatores, por meio de comparações com o uso da escala de prioridades de Saaty; e culmina no cálculo do vetor de prioridades da matriz de comparação. O resultado do AHP é uma hierarquização válida e sistemática, calculada a partir do principal autovetor da matriz recíproca de comparação par-a-par (SAATY, 1994).