3.4 Det kvalitative intervjuet som en hensiktsmessig metode
3.4.1 Kontaktetablering og refleksjoner av intervjuguiden
Dentre as técnicas de controles fuzzy, uma das mais usadas atualmente (COSTA et al., 2004) é o modelo de Takagi-Sugeno-Kang (TSK) que é formado por regras fuzzy em que um sistema não linear é subdividido em sistemas lineares. Através desses modelos, pode-se representar a dinâmica não linear em vários pontos de linearização.
A ideia do modelo de TSK consiste em uma descrição aproximada de um sistema não linear como a combinação de sistemas lineares locais invariantes no tempo. O modelo global é obtido através da combinação fuzzy dos elementos lineares locais. (FONSECA, 2008). Nesse modelo, os “consequentes” das regras, em vez de formados por relações difusas, são compostos de equações paramétricas relacionando as entradas e as saídas do processo.
A função de saída do referido modelo é uma combinação linear das entradas, e tem como parâmetros um conjunto de pesos cujos valores foram obtidos após simulações no Simulink/MatLab®. Assim, para cada regra de entrada, um único valor de controle é gerado. A ação de controle global é obtida fazendo-se uma média ponderada dos valores individuais de controle referentes a cada função. Deve-se observar que, pelo fato de a saída geral do controlador ser feita por interpolação das saídas de cada regra, o mapa de regras será preenchido com funções equivalentes aos PIs testados.
A etapa de defuzzyficação para esse tipo de controlador fuzzy é dispensada, pois se trata de um modelo de controle por interpolação; portanto, o valor de saída pode ser aplicado diretamente no sistema controlado. Isso faz com que ocorra uma redução do esforço computacional, favorecendo sobremaneira o processamento.
A configuração de duas entradas (erro e variação do erro) e uma saída (variação do sinal de controle) para o controlador Fuzzy-PI mostra-se a mais utilizada, e se, por um lado,
42
tem dado bons resultados em mu do seu ajuste, que deve ser feito n O controlador proposto t operação, e o nível de pH ind controlador Fuzzy-PI apresentado
As três variáveis fuzzy de
pH, conforme ilustrado na figura
A variável Erro possui
ErroNeg, ErroZero e ErroPos,
trapezoidal, não ocorreu off-set gerada é incremental.
Fig
A figura 4.4 enfatiza a pertinência FP trapezoidal deno fornecer o fator VarErro para se
CAP. 4 ESTRATÉG
uitas aplicações, por outro seu desempenho d o na base da tentativa e erro. (SHAW; SIMÕES o teve sua atuação sobre o sistema em funçã
indicado pelo sensor foi a terceira variável do.
e entrada do controlador foram intituladas E ra 4.2.
Figura 4.2 Sistema Fuzzy-PI.
i três funções de pertinência (FPs) trapezoi , como mostra a figura 4.3. Embora a FP porque o controlador é um Fuzzy-PI e a a
igura 4.3 Variável de entrada Erro.
a variável de entrada VarErro, que possui nominada VarErrZero. O papel principal de se construir um Fuzzy-PI, como pode ser visto
GIAS DE CONTROLE depende também ES, 1999). nção do ponto de el de entrada do Erro, VarErro e zoidais, nomeadas FP ErroZero seja ação de controle i uma função de dessa variável foi to na equação 4.9.
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTRO
A atuação dessa variável adotados. Isso fez com qu auxiliou na eliminação ou variações nas referências. P número de regras na saída esforço computacional.
A variável de entra ilustrado na figura 4.5. Es
Fuzzy-PI. As FPs são modif
Todos os parâmetro na tabela 4.2.
TROLE
el assemelhou-se a de um “saturador”, por c que os acionamentos do atuador (válvula) fo ou redução dos overshoots, mesmo quand
Procurou-se também não utilizar mais FPs nes da não aumentasse em demasia com uma con
Figura 4.4 Variável de entrada VarErro.
trada pH possui nove funções de pertinênc Essa variável possui as principais FPs da en dificadas em função dos respectivos pontos de o
Figura 4.5 Variável de entrada pH.
tros e as denominações das variáveis fuzzy de e
43
r conta dos parâmetros fossem mais suaves, e ndo ocorreram grandes essa variável para que o onsequente elevação do
ncia triangulares, como entrada do controlador
e operação da planta.
44 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Pelos valores dos parâmetros utilizados nas três FPs da variável Erro, observa-se que, para erros baixos (entre -1 e 1), a atuação dessa variável depende da FP ErroZero. Para erros entre -5 e -1 ou entre 1 e 5, a influência das FPs ErroNeg, ErroZero e ErroPos se dá na forma de uma média ponderada. Para valores do erro inferiores a -5 ou superiores a 5, a variável
Erro é ativada pelas FPs ErroNeg e ErroPos, respectivamente.
A variável VarErro atua principalmente quando ocorre uma mudança de referência (ponto de operação). A FP VarErrZero, da VarErro (derivada do erro), ficou limitada entre -3 e 3 para que o sinal aplicado à planta não exceda esses valores. Dessa forma, há um pequeno impacto no atuador (válvula), o que evita um desgaste excessivo desse atuador.
Tabela 4.2 Variáveis fuzzy de entrada.
Variável Função de Pertinência Tipo Parâmetros
Erro
ErroNeg Trapezoidal [-100 -90 -5 -1] ErroZero Trapezoidal [-5 -1 +1 +5]
ErroPos Trapezoidal [1 5 90 100] VarErro VarErrZero Trapezoidal [-3 -2 2 3]
pH ph10 Triangular [-1090 10 20] ph20 Triangular [10 20 30] ph30 Triangular [20 30 40] ph40 Triangular [30 40 50] ph50 Triangular [40 50 60] ph60 Triangular [50 60 70] ph70 Triangular [60 70 80] ph80 Triangular [70 80 90] ph90 Triangular [80 90 1150]
Os parâmetros das 9 (nove) FPs triangulares da variável pH foram ajustados para cobrir uma ampla faixa de valores de pH. O valor do pH da saída, normalizado, é realimentado para variável de entrada pH do controlador. Para cada valor de pH, pelo menos uma FP da variável pH é ativada. Nos pontos centrais desses parâmetros (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90) e nos valores extremos (<10 e >90), ocorre a atuação só da respectiva FP. Para valores entre 10 e 90, duas FPs atuam, e seus pesos são proporcionais aos graus de
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 45
pertinência das respectivas funções triangulares. Por exemplo, para um valor de 15 do pH, 50% da FP ph10 e 50% de ph20 são ativados. Isso favorece, ainda mais, as transições suaves em todos os valores de pH.
A saída (output1) possui 18 (dezoito) FPs lineares, como mostra a tabela 4.3. Para obter os primeiros parâmetros dessas 18 FPs, utilizaram-se os ganhos Kpcalculados da planta simplificada (v. tabela 4.1), reduzindo-se o número de sintonias manuais para obtenção desses coeficientes. A partir dos valores dessa última tabela, os parâmetros (coeficientes) iniciais das funções lineares do modelo TSK, intitulados p1, p2, p3 e p4, foram calculados. Igualaram-se
p3 e p4 a zero porque se utilizou um controlador Fuzzy-PI, e nele esses coeficientes são nulos.
As funções lineares TSK (Delta_ui), que são combinações lineares das três entradas adicionadas a um off-set, são calculadas observando-se a metodologia seguinte:
Delta_u
i= p1iErro + p2iVarErro + p3ipH + p4i (4.8) onde:
Delta_ui → variável fuzzy de saída inferida pelo i-ésimo elemento da função linear TSK;
p1i , p2i , p3i,p4i →coeficientes da i-ésima função linear TSK;
Erro , VarErro e pH →variáveis de entrada do controlador Fuzzy-PI.
Como p3i e p4isão iguais a zero, a eq. 4.8 reduz-se a:
Delta_ui = p1i∙Erro + p2i∙VarErro (4.9)
Os parâmetros p1 e p2, iniciais, de cada uma das funções lineares correspondentes às respectivas referências (POs) foram obtidos dos ganhos da planta simplificada e da função de transferência do controlador PI Escalonado (eq. 4.7). O número de sintonias manuais foi reduzido sobremaneira, pois se adotaram como parâmetros iniciais das funções de pertinência os valores obtidos pela eq. 4.14 e pela eq. 4.15 para o controlador Fuzzy-PI. Essas últimas equações são funções dos ganhos obtidos para o controlador PI Escalonado nos nove POs da planta simplificada. Adotou-se o seguinte procedimento para a obtenção delas.
Desenvolvendo-se a eq. 4.7, tem-se:
s K K s C c c ⋅ + = 0,0055 ) ( (4.10)
46 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
O primeiro termo da eq. 4.10 corresponde a um ganho proporcional de um controlador PID clássico, enquanto que o numerador do segundo termo dessa equação equivale ao ganho integral.
Integrando-se ambos os membros da eq. 4.9, deduz-se que:
u i= (p1i∙'Erro) + p2i∙Erro (4.11)
Observa-se que a parcela integrativa do sinal do erro é multiplicada pelos coeficientes
p1i, e os termos p2i multiplicam o sinal do erro.
Verificando-se a equivalência dos coeficientes da eq. 4.10 aos da eq. 4.11, tem-se que:
p1 = 0,0055∙ (4.12)
p2 = (4.13)
Substituindo-se o valor de Kc da eq. 4.6 em 4.12 e 4.13, têm-se:
p p c K K K p1 ˆ(7) ˆ 0055 , 0 ⋅ 7 = (4.14) p p c K K K p ˆ(7) ˆ 2= 7⋅ (4.15) onde:
+ → ganho estático do controlador para pH neutro = 0,7
(7) → ganho estático da planta em malha fechada para pH neutro = 3,16
→ganho estático da planta em malha fechada (obtido da tabela 4.1)
Como os numeradores das equações 4.14 e 4.15 são constantes, p1 e p2 originam de
p
Kˆ . Nas simulações, observou-se que os valores da coluna Kpcalculado da tabela 4.1
apresentaram melhores resultados, e, por conta disso, estes últimos foram utilizados no lugar de Kˆp.
A tabela 4.3 mostra os valores dos parâmetros iniciais p1 e p2 das funções lineares do modelo TSK e as FPs em que eles foram respectivamente aplicados.
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 47
Tabela 4.3 Coeficientes iniciais p1 e p2 das funções lineares do modelo TSK e FPs.
PO p1 p2 Funções de Pertinência (FPs) 10% 0,0143 2,603 pi10 pi10A 20% 0,0071 1,286 pi20 pi20A 30% 0,0049 0,898 pi30 pi30A 40% 0,0041 0,746 pi40 pi40A 50% 0,0038 0,700 pi50 pi50A 60% 0,0041 0,748 pi60 pi60A 70% 0,0050 0,902 pi70 pi70A 80% 0,0073 1,333 pi80 pi80A 90% 0,0152 2,759 pi90 pi90A
A partir dos cálculos desses coeficientes (p1 e p2), algumas sintonias manuais foram feitas para prover melhores tempos de resposta e valores reduzidos de overshoots.
Com uma elevação dos parâmetros p1, a planta tem uma propensão a aumentar os tempos de acomodação e a atenuar os overshoots. A ação desses parâmetros compara-se à ação de controle integral de um controlador PID. Essa ação consiste em aplicar um sinal de controle proporcional à integral do sinal e(t). A referida ação tem uma função “armazenadora de energia”. Se, a partir de um determinado tempo t, o erro é igual a zero, isto é, e(t) = 0, o sinal de controle será mantido em um valor constante proporcional à “energia armazenada” até o instante t. A ação integral está, portanto, diretamente ligada à melhoria da precisão do sistema em regime permanente. Dessa forma, os parâmetros p1 têm maior importância na redução dos erros de regime, por conta da ação integral.
Observou-se nas simulações que, com um aumento dos parâmetros p2, a planta tende a diminuir os tempos de acomodação e a ampliar os overshoots. A ação desse parâmetro assemelha-se à ação proporcional de um controlador PID, no qual o sinal de controle aplicado a cada instante na planta é proporcional à amplitude do valor do sinal do erro e(t). Assim, se, em um dado instante, o valor da saída do processo for menor (ou maior) que o valor da referência, isto é, e(t) > 0 (ou e(t) < 0), o controle a ser aplicado será positivo (ou negativo) e proporcional ao módulo de e(t). Cabe ressaltar, entretanto, que quanto maior o ganho, mais oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema em malha fechada. Na maioria dos processos físicos, o aumento excessivo do ganho proporcional pode levar a instabilidade. (BAZANELLA; GOMES DA SILVA JR., 2005).
48 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Tabela 4.4 Parâmetros das FPs da variável de saída (output1). Variável Função de Pertinência Parâmetros
output1 pi10 [0,022 3,57 0 0] pi20 [0,0105 1,286 0 0] pi30 [0,0078 0,898 0 0] pi40 [0,0062 0,745 0 0] pi50 [0,0046 0,4 0 0] pi60 [0,0071 0,748 0 0] pi70 [0,007 0,902 0 0] pi80 [0,0074 1,333 0 0] pi90 [0,0252 2,559 0 0] pi10A [0,023 2,5 0 0] pi20A [0,0075 2,058 0 0] pi30A [0,0056 1,257 0 0] pi40A [0,0032 0,945 0 0] pi50A [0,0038 0,65 0 0] pi60A [0,0031 0,748 0 0] pi70A [0,005 0,902 0 0] pi80A [0,0073 1,333 0 0] pi90A [0,0142 2,359 0 0]
Os parâmetros p2 fazem com que o sistema reaja ao erro presente. Logicamente, quanto maior o valor de p2, maior será o esforço de controle. O efeito disso é que a planta tende a responder mais rapidamente. Entretanto, valores excessivos desse parâmetro podem fazer com que a resposta apresente um overshoot considerável ou mesmo se torne instável.
Supondo que os parâmetros p1 e p2 tenham sido escolhidos da forma adequada e fazendo com que o sistema em malha fechada seja estável, o comportamento da planta em regime permanente pode ser descrito da seguinte forma:
• A parcela relativa à ação proporcional será nula – Isso é justificado pelo fato de que o erro em regime permanente será igual a zero;
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 49
• A parcela relativa à ação integral será constante – Como o erro em regime permanente é nulo, o integrador para de integrar e mantém em sua saída o valor até então armazenado ao longo do tempo.
A tabela 4.4 mostra as FPs e os coeficientes encontrados e aplicados ao controlador
Fuzzy-PI. Alguns desses parâmetros são os mesmos da tabela 4.1. Os que são diferentes dessa
última tabela foram obtidos, manualmente, com o objetivo de um desempenho ainda melhor desse controlador na planta.
O Sistema de Inferência Fuzzy (FIS) é composto de 27 regras para descrever 09 pontos de ajuste de pH, e que são usadas para toda derivada do erro (VarErro). Essas regras são apresentadas na tabela 4.5.
Verifica-se que, para cada referência de pH, quando o Erro é ErroZero a saída (output1) é ativada pela respectiva FP pi10, pi20, ..., pi90. Se o Erro é ErroNeg ou ErroPos, são as FPs pi10A, pi20A, ..., pi90A que atuam na saída (output1). Optou-se pelo uso das mesmas FPs em ErroNeg e ErroPos, pois isso pode ser implementado mais facilmente em CLPs ou microcontroladores menos complexos ou que tenham um número reduzido de instruções fuzzy.
Tabela 4.5 Base de regras do FIS.
Variável →→→→ pH
↓ FP ph10 ph20 ph30 ph40 ph50 ph60 ph70 ph80 ph90
Erro
ErroNeg pi10A pi20A pi30A pi40A pi50A pi60A pi70A pi80A pi90A ErroZero pi10 pi20 pi30 pi40 pi50 pi60 pi70 pi80 pi90
ErroPos pi10A pi20A pi30A pi40A pi50A pi60A pi70A pi80A pi90A
As superfícies de controle do FIS podem ser visualizadas nas figuras 4.6, 4.7 e 4.8. Na figura 4.6, visualiza-se a saída (output1) em função das variáveis VarErro e Erro.
Entre -3 e 3, observa-se que o sinal de saída varia por conta da atuação simultânea dessas duas variáveis. Nas extremidades, a saída permanece constante porque a FP da VarErro é igual a zero. Como se usaram as mesmas FPs em ErroNeg e ErroPos, a figura é praticamente simétrica em relação ao eixo central da variável Erro.
50
Figura 4.6 Superfície de contro
Na figura 4.7, observa-se
Erro. O fato de o controlador utiliz
ponto do pH neutro normalizado (5 aproximadamente simétrica. Valores (ou negativas), respectivamente.
Figura 4.7 Superfície de con
CAP. 4 ESTRATÉG
trole da saída (output1) em função das variáveis Var se a saída (output1) em função das principais ilizar o mesmo PI para os lados direito e esquerdo (50), fez com que a superfície de decisão desse res da variável Erro positivos (ou negativos) geram
ontrole da saída (output1) em função das variáveis p
GIAS DE CONTROLE
arErro e Erro.
ais variáveis pH e
rdo, com relação ao se controlador fosse ram saídas positivas
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTRO
A saída (output1) na figura é praticamente simétrica em de VarErro <4 ou >4, ap
VarErro é igual a zero.
Figura 4.8 Superfície de