A resposta mais adequada para algumas das questões levantadas exige a realização de testes de igualdade de médias. Isto acontece com as questões relativas à existência de diferenças no grau de satisfação do staff de acordo com variáveis sócio-demográficas, tais como o sexo, a categoria profissional e o nível de educação. Estes testes foram realizados para as três dimensões da satisfação do staff encontradas na análise factorial.
Capítulo 3 – Metodologia de Investigação De forma similar, foram realizados testes de igualdade de médias para verificar se existem diferenças no grau de satisfação dos utilizadores de acordo com variáveis como o sexo, o tipo de utilizador e a frequência de utilização.
No que respeita aos dirigentes das bibliotecas que participaram na primeira fase, considerámos que seria interessante verificar se existem diferenças no tempo médio de experiência no cargo de chefia dos dirigentes com opiniões distintas em relação ao grau de importância da utilização da informação estatística como suporte às diferentes actividades relacionadas com a gestão e tomada de decisão nas bibliotecas que coordenam.
Os testes de igualdade de médias seguem todos uma filosofia semelhante. Contudo, existem diferenças na formulação do teste e no tipo de estatística a utilizar consoante o teste seja de igualdade de médias entre dois grupos ou de igualdade de médias entre vários grupos. Para além disso, dependendo da dimensão da amostra e da população seguir ou não a distribuição normal, pode ser adequado usar um teste paramétrico ou um teste não paramétrico.
Consideremos o caso em que queremos testar a igualdade das médias para dois grupos distintos (por exemplo, homens e mulheres). Designemos por µ1 e µ2, as médias
nas populações do grupo 1 e 2, respectivamente. As médias populacionais são desconhecidas, uma vez que não temos dados para toda a população. O que pretendemos fazer é, com base nos resultados obtidos nas amostras, testar se existem diferenças nas médias populacionais. A hipótese a testar é:
H0: µ1 - µ2 = 0
Ou seja, a hipótese de partida (em estatística esta hipótese é designada por hipótese
nula) é a de que não existem diferenças nas médias populacionais dos dois grupos. Esta
hipótese é testada contra a hipótese alternativa71:
H1: µ1 - µ2 ≠ 0
A rejeição ou não da hipótese nula é feita com base nos resultados obtidos na amostra. Calculando a diferença das médias na amostra dos dois grupos é possível averiguarmos se esta diferença é próxima de 0 ou não. Rejeita-se a hipótese nula quando a diferença
71
Em certos casos pode ser mais adequado a hipótese alternativa ser unilateral, ou seja, H1: µ1 - µ2 > 0 ou H1: µ1 - µ2 < 0.
Capítulo 3 – Metodologia de Investigação das médias na amostra está muito afastada de zero, mas sendo o afastamento medido em termos estatísticos (em termos de desvios-padrões do estimador).
É importante salientar que em qualquer teste de hipótese há alguma probabilidade de tomarmos a decisão errada uma vez que a decisão é baseada apenas na amostra. Pode acontecer que a hipótese nula seja mesmo verdadeira na população mas que nós a rejeitemos – este é chamado o erro do tipo I. E também pode acontecer que a hipótese nula seja falsa mas nós não a rejeitemos – este é o erro do tipo II. Num teste de hipóteses escolhe-se sempre qual é a probabilidade do erro do tipo I que estamos dispostos a aceitar. Essa probabilidade designa-se por nível de significância do teste e costuma designar-se por . Os níveis de significância mais utilizados são 10%, 5% e 1%. Repare-se que quanto mais baixo for , mais confiança teremos que a hipótese nula é de facto falsa quando ela é rejeitada.
A decisão de rejeitar a hipótese nula ou não pode ser tomada com base no valor p do teste (ou sig.), valor este que é apresentado nos outputs dos softwares de estatística. Se o valor p for inferior ao nível de significância do teste então devemos rejeitar a hipótese nula. Em contrapartida, se o valor p estiver acima do nível de significância não devemos rejeitar a hipótese nula. Por outras palavras, quanto mais baixo for o valor p, mais forte é a evidência na amostra contra a hipótese nula. Na apresentação dos resultados para indicar se a hipótese nula deve ser rejeitada utilizamos a seguinte notação: *** significa que a hipótese nula deve ser rejeitada para = 0,01; ** significa que a hipótese nula deve ser rejeitada para = 0,05; e * significa que a hipótese nula deve ser rejeitada para = 0,1.
O teste concreto que foi utilizado teve em atenção o tamanho da amostra e a verificação dos pressupostos existentes no caso dos testes paramétricos. O teste t foi utilizado no caso de amostras de dimensão superior a 30. Quando as amostras têm dimensão inferior a 30 o teste t exige que o(s) grupos(s) em análise tenha(m) distribuição Normal. A verificação da normalidade é feita através dos testes não paramétricos Kolmogorv-Smirnov e Shapiro-Wilk. Quando se viola a normalidade usam-se em alternativa aos testes t, testes não paramétricos. Mais à frente são descritos dois testes não paramétricos utilizados neste estudo: o teste de Wilcoxon-Mann-Whitney e o teste de de Kruskal Wallis.
No caso de existirem mais do que dois grupos o teste de hipóteses adequado é:
j i k
H
H
:
:
1 2 1 0
Capítulo 3 – Metodologia de Investigação Onde k é o número de grupos. Neste caso se for verificada a hipótese da normalidade das populações e a hipótese de estas terem igual variância recorre-se à ANOVA one way, sendo a decisão de rejeição da hipótese nula baseada na estatística F.
O teste de Kruskal Wallis tem a mesma finalidade do teste t, contudo é um teste que foi desenvolvido especificamente para variáveis ordinais. Este teste pode ser considerado com a alternativa não paramétrica à ANOVA one-way e pode ser usado para testar se duas ou mais amostras provem de populações com a mesma distribuição o que implica que as suas medianas populacionais são iguais. Formalmente, o que se testa é a hipótese da igualdade das medianas.
O teste de Wilcoxon-Mann-Whitney é outra alternativa não paramétrica a usar quando o teste de t-Student não possa ser utilizado na comparação de duas médias populacionais a partir das quais se extraíram duas amostras aleatórias simples e independentes. Quando as variáveis dependentes em estudo não possuírem distribuição normal e/ou as variâncias populacionais não forem homogéneas, ou ainda quando a variável sob estudo for medida numa escala ordinal. Este teste permite averiguar se a forma da distribuição de probabilidade da variável aleatória (pelo menos ordinal) nas populações de onde foram extraídas as amostras é ou não igual. Considerando as duas populações donde foram retiradas duas amostras aleatórias independentes (população 1 e população 2), as hipóteses do teste de Wilcoxon-Mann-Whitney podem formular-se da seguinte forma:
:
(
)
(
)
)
(
)
(
:
2 1 1 2 1 0x
f
x
f
H
x
f
x
f
H
onde f1(x) e f2(x) são as distribuições de probabilidade nas populações 1 e 2,
respectivamente), isto é, sob Ho as distribuições nas duas populações são idênticas.
Apesar de este teste ser sensível às diferenças de simetria e achatamento das duas distribuições, as hipóteses são frequentemente formuladas apenas em termos de comparação das medianas populacionais.