Pretende-se estudar através de diferentes parâmetros os fenómenos que ocorrem no esco- amento interior do convergente. Ao se analisarem três parâmetros simultaneamente identificam-
6 Considera-se a secção de entrada do convergente como pertencente à origem das coordenadas axiais – coincidente com o eixo das ordenadas.
se os fenómenos que ocorrem no escoamento interior dos convergentes, sem margem para di- ferentes interpretações. A comparação é efetuada a partir dos seguintes parâmetros: a pressão estática ao longo da parede dos convergentes (coeficiente de pressão estática) e compará-la à pressão estática verificada sobre o eixo de simetria do convergente, a variação máxima da pres- são estática associada a um gradiente adverso de pressão, a tensão de corte na parede (coefi- ciente de fricção) e o fator de forma do perfil. Os resultados são apresentados adimensionaliza- dos segundo as coordenadas do eixo axial pelo comprimento dos convergentes.
3.3.2.1 Coeficiente de pressão estático
O coeficiente de pressão estática ( ) na superfície do convergente é obtido através do cociente entre a diferença da pressão estática do ponto a estudar ao longo da parede sólida do convergente (� ) e uma pressão de referência definida como a pressão na seção de saída do convergente sobre o eixo de simetria (�∞), e a multiplicação de metade da massa volúmica do ar ( ) e a velocidade média do escoamento verificada na respetiva secção a estudar do convergente (� ) ao quadrado. A expressão é apresentada na equação 3.1, sendo a massa volúmica do ar considerada para a temperatura de 15 ̊C, com o valor de 1,225 kg/m3.
= � −�∞
� � (3.1)
A velocidade média a considerar no cálculo anterior (Vavg) é obtida considerando o balanço médio da velocidade verificada à entrada e à saída do convergente. Desse modo o valor de devolvido, que tem como propósito ser calculado ao longo de todo o convergente, não seja ex- cessivamente centrado no valor da velocidade verificada apenas na secção de entrada ou de saída do convergente.
A velocidade na secção de saída (V2) será diferente consoante a redução de áreas entre a secção de entrada e de saída do convergente. A velocidade à entrada do convergente (secção S5) possui o valor de 2,05 m/s, enquanto a velocidade à saída do convergente (secção S8) foi obtida através da equação da conservação da massa – equação 3.2 para os convergentes com o rácio de áreas de 9:1 e a equação 3.3 para os 4:1. Visto que a massa volúmica foi considerada constante para o nosso problema, a expressão conservação mássica é simplificada para a con- servação de caudal. Deste modo os valores para V2, consoante o rácio de áreas seja 9:1 ou 4:1, são respetivamente:
9:1 � � = � � ⇔ � � = � � ⇔ � = � (3.2)
4:1 � � = � � ⇔ � � = � � ⇔ � = � (3.3)
Assim, a velocidade média no convergente, é obtida através da expressão:
� = � + � (3.4)
Sendo o seu valor para cada um dos rácios de áreas casos respetivamente:
4:1 � + � = � = × , = , m/s (3.6) Quanto ao gradiente de pressão, obtém-se o seu valor adimensional através da expressão seguinte:
�
| = � ∆ �⁄⁄� (3.7)
Em que a média das velocidades verificadas à entrada e à saída do convergente ao qua- drado 3.8, consoante os rácios de áreas de 9:1 e de 4:1, retornam os seguintes valores:
∆ � = |� − � | (3.8)
9:1 |� − � | = � (3.9)
4:1 |� − � | = � (3.10)
A determinação da taxa �⁄ é efetuada a partir dos valores de pressão estática através das diferenças finitas, a partir da série de Taylor
+ ℎ = + ′ ℎ + ⋯ ⇔ ′ = +ℎ −
ℎ (3.11)
Aplicando esta expressão aos dados obtidos para a pressão estática na parede do conver- gente obtém-se alcança-se o valor de �⁄ .
3.3.2.2 Coeficiente de fricção
Quanto à determinação da tensão de corte na parede do convergente, o seu valor adimen- sionalizado é dado pelo coeficiente de fricção:
= �
� (3.12)
Sendo a velocidade � definida da mesma forma que descrita anteriormente para a pres- são estática adimensional na superfície do convergente (equação 3.4). O valor da tensão de corte na parede, , é obtido dos resultados das simulações computacionais.
De modo a verificar os resultados obtidos computacionalmente para foi realizado o seu cálculo analítico. Consideraram-se iguais diâmetros e velocidades de escoamento aos casos estudados para uma conduta com rácio de áreas de 9:1. Assim, foi realizado o seguinte proce- dimento, para os diâmetros de entrada e de saída do convergente:
1. Cálculo do número de Reynolds;
2. Obtenção do fator de atrito de Darcy (f) pelo diagrama de Moody (tubos lisos); 3. Determinação da tensão de corte ( ) na parede da conduta;
4. Determinação do coeficiente de fricção ( );
Para a determinação do número de Reynolds foram considerados os diâmetros de entrada e de saída dos convergentes com rácio 9:1 estudados, com velocidade do escoamento à entrada de 2,050 m/s e à saída de 18,45 m/s, atendendo à equação de conservação de massa. O valor da viscosidade cinemática ( ) considerado é de 1,51×10-5 m2/s.
Na determinação do fator de atrito de Darcy considerou-se escoamento para tubos lisos, visto não se ter adotado rugosidade para as paredes do convergente na modelação do caso numérico. Para a obtenção da tensão de corte a partir do fator de atrito recorre-se à equação 3.13.
=� 8 (3.13)
Por sua vez, de forma a se obter o valor do coeficiente de fricção, recorre-se à equação 3.12, considerando para valor de Vavg o determinado na expressão 3.5.
Computacionalmente, são obtidos os valores da ao longo da superfície do domínio computacional, desde a secção S2 até à S10, calculando os valores de da mesma forma que a descrita antes, analiticamente. Para a comparação são considerados os valores: para o diâ- metro de entrada da conduta 1,65×10-4, para o diâmetro de saída 0,0103. Estes valores são obtidos efetuando uma média dos valores verificados nos patamares de valores sensivelmente constantes à entrada e à saída dos convergentes (ver gráficos de apresentados entre as pá- ginas 78 e 79). Para o cálculo da média dos valores de são considerados os valores adimen- sionais do eixo da abcissas, x/L, compreendidos no intervalo de [0,20; 0] para o patamar de entrada e no intervalo [2; 2,15] para o patamar de saída.
3.3.2.3 Aplicação do método
Para além do estudo das duas grandezas adimensionais mencionadas, apresenta-se em conjunto os valores obtidos para o fator de forma H, permitindo corroborar a avaliação e as con- clusões obtidas através do estudo de e . Desta forma evita-se equívocos nas interpretações aos resultados obtidos através dos três parâmetros. Pretende-se obter conclusões acerca do melhor formato para o contorno do convergente a implementar no túnel aerodinâmico. A compa- ração entre os valores computacionais obtidos para estes parâmetros será realizada ao longo da superfície do domínio computacional, desde a secção S2 até à S10 (consultar Tabela 3.3).
Pela observação da geometria do convergente é expetável que o gradiente de pressões seja sempre favorável, e consequentemente o escoamento não apresente tendência de se se- parar. No entanto junto da parede sólida do convergente poderá existir localmente variações no gradiente de pressões que influenciem o modo como o escoamento se desenvolve. Tendo em consideração que as condições de pressão junto às paredes do convergente influenciam em grande medida a ocorrência ou não de recirculações (como referido no capítulo 2.1.5.2), o estudo do junto à parede é fulcral para a determinação do contorno mais indicado.
Assim, de modo a detetar mais facilmente desvios em relação ao gradiente de pressão es- perado, é comparado para valores de c/L e rácios de áreas diferentes quanto difere a pressão estática na parede sobre a superfície do convergente, com a observada sobre o eixo de simetria do convergente – assinalada como sendo relativa à linha central (℄ .