Grunn geotermisk kombinert med solfangere

A eficiência é certamente um dos parâmetros mais utilizados para qualificar o desempenho dos compressores. Eficiência é definida genericamente como uma razão que compara o processo realmente desempenhado pela máquina analisada com uma idealização do processo (MORAN; SHAPIRO, 2009).

No caso dos compressores, a definição genérica evolui para a expressão da Eq. 44, assim como apresentou Cumpsty (2004). Essa abordagem não se refere mais a processos reais e ideais, mas a “compressores”.

K =2._2. nℎm qno lm m m$q. 00m. ol n_{nℎm qno lm m m$q. 00m. . n} (44)

A definição apresentada por Whitfield e Baines (1990), mostrada na Eq. 45, talvez seja mais adequada por manter o rigor conceitual. Ao invés de citar um “compressor ideal”, essa definição é focada no processo ideal, cuja definição, por sua vez, varia. Além disso, atenção é dada à definição dos estados inicial e final entre os quais o processo ideal faria a transição, sendo muito importante para não haver erros na comparação entre eficiências (MORAN; SHAPIRO, 2009).

K =2. nℎm qno lm p4$ q.m 00m ol n p2. lmo0 02 lm0 l opolm0_{2. nℎm qno lm pm 0m . n} (45)

Dessa forma, para calcular a eficiência de um compressor é necessário definir que tipo de idealização será adotado, além dos estados inicial e final considerados. Usualmente utiliza-se o estado de estagnação na entrada do compressor, utilizando temperatura e pressão totais (CUMPSTY, 2004; DIXON; HALL, 2010). Isso acontece porque se considera que a energia cinética do fluido pode ser utilizada (ou convertida) pelo compressor. Na saída, não há um consenso, podendo ser utilizadas tanto a condição de estagnação quanto a estática. Torna-se importante deixar claro qual condição foi assumida no cálculo da eficiência.

Quanto ao processo ideal, há algumas opções. As de uso mais comum são os processos isentrópico e politrópico. O primeiro dá origem à eficiência isentrópica, por vezes chamada de adiabática, e corresponde ao processo de compressão assumido no ciclo Brayton, como relatado no Cap. 3. Como mostrado no balanço energético da Eq. 10, o processo de compressão adiabática pode ser representado com a variação de entalpia e energia cinética caso desconsidere-se a energia potencial gravitacional, o que é bastante razoável. Ao usar a entalpia de estagnação a energia cinética é incorporada a ela. Tem-se então que a eficiência isentrópica pode ser escrita como na Eq. 46 comparando-se o processo ideal ao real.

KH "–cG}Ge=ℎ_ℎ€ − ℎ€

€ − ℎ€ (46)

Nessa forma, a expressão não tem correspondência com o processo físico real, uma vez que não é possível relacioná-lo com _ℎ€ (CUMPSTY, 2004). Para tornar a expressão da eficiência isentrópica aplicável, pode-se considerar o gás ideal e constante, e utilizar a expressão da Eq. 47 que relaciona temperatura e pressão num processo isentrópico. Lembrando que _{)€ = )€} e da relação mostrada na Eq. 2, é possível escrever a eficiência isentrópica assim como na Eq. 48.

1€ 1€ = z )€ )€ { c|} e |w (47) KH "–cG}Ge= ) c|} e |w _{− 1} c1€ w e − 11€ (48)

A eficiência isentrópica pode ainda ser definida com a condição estática na saída. Neste caso a expressão é dada pela Eq. 49.

KH "–cG}"e=c) )w e€

c|} e |w _{− 1}

c1€ w e − 11€ (49)

O processo politrópico é outro processo idealizado que pode ser utilizado para definir eficiência. A eficiência isentrópica não permite que sejam comparadas máquinas com razões de pressões diferentes, uma vez que é dependente desse parâmetro (CUMPSTY, 2004; WHITFIELD; BAINES, 1990).

A definição formal da eficiência politrópica é dada pela Eq. 50. Trata-se da comparação entre as variações de entalpia ideal e real numa compressão infinitesimal (WHITFIELD; BAINES, 1990).

K = lim_š‹→€œℎ_œℎ (50)

Utilizando a Eq. 2 considerando um processo isentrópico, é possível obter a relação da Eq. 51. Utilizando a definição da Eq. 50 e utilizando a Eq. 51, chega-se à relação da Eq. 52. Ao considerar-se a eficiência politrópica constante para o processo, pode- se então integrar a Eq. 52, resultando na Eq. 53, da qual se isola a eficiência politrópica numa forma com variáveis mensuráveis (Eq. 54).

œℎ =œ)_R (51) œℎ =_K1 œ)_R (52) 1€ 1€ = z )€ )€ { c|} e •w ž| (53) K =E − 1_{E npc1}np) € w e1€ (54)

É possível relacionar as eficiências isentrópica e politrópica em uma só expressão como na Eq. 55. Para o caso dos compressores, a eficiência politrópica é sempre maior que a isentrópica para uma dada razão de pressões, como é possível notar no gráfico da Fig. 14.

KH "– = )

c|} e |w _{− 1}

) c|} e •w ž|− 1 (55)

Tanto o processo isentrópico ideal quanto o politrópico são adiabáticos. Em alguns casos, a transferência de calor tem um papel muito importante no processo de compressão, como em compressores com vários estágios e resfriamento intermediário. Nestes casos, é conveniente utilizar uma formulação de eficiência diferente. O processo de compressão isotérmica pode ser utilizado como a idealização que serve como base de comparação. A eficiência isotérmica é definida pela razão entre o trabalho que é realmente transferido e o trabalho que seria transferido num processo reversível e isotérmico.

Figura 14 – Relação entre as efi pa A Eq. 10 pode ser escrita e a entalpia de estagnação e inversão nos sinais para q assim como propuseram W

l=%

$% =l+%$% + lℎ€

Segue da segunda lei da 1l0, e, como num process combiná-la com a Eq. 2 e in e isotérmico na Eq. 58.

l=% $% = 1l0

ficiências isentrópica e politrópica (total-total), de aco ara vários valores de razão de pressões.

em sua forma infinitesimal como na Eq. 56 e a ausência de energia potencial gravitac que o trabalho no compressor seja consid Whitfield e Baines (1990).

a termodinâmica que, para um processo re sso isotérmico _{lℎ€ = f, é possível escrever} integrando-a, chega-se ao trabalho no proc

cordo com a Eq. 39

6, considerando acional. Há uma iderado positivo, (56) reversível, _{l+% =} er a Eq. 57. Ao cesso reversível (57) PR

=%

$% = −-1 ∙ np() ) (58)

Dessa forma, a eficiência isotérmica pode ser escrita como na Eq. 59, através da comparação com o trabalho real. Nessa equação, _{1 é a temperatura do ambiente} com o qual há troca de calor (ou do processo isotérmico).

KH ‰G =−-1 ∙ np() )_=% I" ˆ =

−-1 ∙ np() )

ℎ€ − ℎ€ − +% $%w (59)

Cumpsty (2004) mostrou ainda que pode ser conveniente formular a eficiência através da perda de pressão. Nessa formulação, a eficiência é a razão entre o aumento de pressão real e o aumento que seria conseguido através de um processo ideal. Cumpsty (2004) utilizou um processo isentrópico, além da hipótese de gás ideal.

Dessa forma, é possível escrever os ganhos de pressão ideal e real em função da temperatura. A eficiência em termos de perda de pressão seria então a comparação entre a temperatura que seria alcançada caso a pressão real tivesse sido elevada através de um processo isentrópico _1€ e a temperatura que realmente foi alcançada ao fim do processo _1€ . A expressão da eficiência nesses termos está representada pela Eq. 60.

K ˆ‰ =(1€ w )1€

(|} ) |w _{− 1}

(1€ w )1€ (|} ) |w − 1 (60)

Além das formas mostradas para a eficiência há muitos coeficientes de perdas e maneiras para introduzir perdas nos modelos. Alguns deles serão introduzidos posteriormente no presente trabalho quando forem necessários à compreensão. Foi utilizada a eficiência isentrópica total-total para comparar o desempenho das geometrias testadas nesta dissertação. Não se julgou necessário utilizar a eficiência politrópica por haver comparação entre máquinas diferentes na mesma condição de operação e com mesma razão de pressões pretendida. A eficiência politrópica foi apenas utilizada para avaliar diversos pontos de operação da geometria final.