Utfordre  elevers  forståelse

As retro-análises analíticas são freqüentemente utilizadas em Engenharia de Solos e Rochas para melhorar ou refinar a informação disponível relativa à análise de trabalhos geotécnicos complexos (Sakurai, 1983). Considerando que estes procedimentos são estritamente relacionados a aqueles comumente empregados para a solução de problemas de análise de tensões, apresentam-se em seguida, em forma sucinta, os passos a seguir numa análise de tensões para depois mostrar os métodos de retro-análise.

Qualquer análise de tensões no campo da Engenharia Geotécnica consiste em uma série de passos principais que podem ser resumidos como segue:

• as características fundamentais, do ponto de vista do engenheiro, do sistema físico ou real a ser analisado são definidos em base da informação disponível “geral”, assim como também dos dados adicionais obtidos por medidas in situ e/ou laboratório;

• o modelo numérico do sistema real é fixado por meio de uma técnica de modelagem satisfatória. Este modelo pode consistir em poucas equações (ex. de alguma solução simples da teoria da elasticidade) ou de um sistema grande de equações lineares ou não lineares descrevendo, por exemplo, o comportamento de uma discretização de elementos finitos do meio geotécnico;

• os valores dos parâmetros introduzidos no modelo numérico são escolhidos. Para este fim poderiam ser executadas medidas adicionais com respeito àqueles usados no passo (a); e

• o problema governado pelas equações desenvolvidas no passo (b) é resolvido e obtém-se, assim, as distribuições de deslocamentos, tensões (neutra e efetiva) e deformações.

Neste processo o engenheiro tem que enfrentar dois grupos de alternativas. O primeiro concerne a técnica de modelagem ou, em outras palavras, a escolha do:

• método de discretização, ex. diferenças finitas, elementos de contorno, elementos finitos, etc.;

• tipo de material, ex. uma fase (sólido) ou duas fases (sólido + fluido); • modelo do material, ex. elástico, elastoplástico, viscoelástico, etc.; • regime de deformações (pequenas ou grandes deformações); e • outros.

O segundo grupo de alternativas concerne aos valores numéricos dos dados ingressados:

• dados geométricos definindo a forma do problema geomecânico, de possíveis camadas de solo ou rocha, de áreas carregadas ou confinadas, etc.;

• valores dos parâmetros mecânicos das leis constitutivas; e • valores das cargas aplicadas, forças de massa e tensões in situ.

Na escolha das alternativas, as técnicas de modelagem estão principalmente baseadas na experiência e no juízo do engenheiro, sendo que os dados de entrada são estritamente relacionados à informação quantitativa disponível no sistema real.

Em alguns casos esta informação é insuficiente para permitir uma definição completa dos dados de entrada com razoável precisão. A falta de informação pode se referir aos dados geométricos (ex. a geometria de uma camada pouco espessa de solo mole), os parâmetros mecânicos de algumas zonas do meio geotécnico, as distribuições de carga (ex. aquela devido a alguma estrutura que interage com o solo) ou o estado de tensões in situ.

Para superar este problema, testes adicionais in situ podem ser executados ou, no espírito do Método Observacional de Terzaghi (Peck, 1969), uma série de medidas, como deslocamentos por exemplo, é levado a cabo durante as fases iniciais da construção ou trabalhos de escavação. Os dados adicionais são usados para refinar os valores numéricos dos parâmetros utilizados, de forma que uma análise de tensões mais precisa do problema geotécnico pode ser executada com uma conseqüente modificação possível do projeto original. Os procedimentos que conduzem aos valores refinados dos parâmetros desconhecidos (ou apenas definidos) estão comumente referidos à Calibração ou técnicas de Retro-análise.

Em geral a retro-análise inicia-se como segue: definir os valores das quantidades desconhecidas do modelo numérico (geometria, parâmetros dos materiais, cargas) que, uma vez introduzidos na análise de tensões do sistema real, conduz a resultados (deslocamentos, tensões, etc.) tão próximos quanto possível aos correspondentes in situ.

Se a retro-análise tem êxito, e o modelo numérico utilizado é capaz de reproduzir as características fundamentais do sistema real, o modelo “calibrado” pode ser adotado em outras análises de tensões apontando a se antecipar ao comportamento do sistema real nessas situações.

Os problemas de retro-análise são resolvidos, em princípio, de duas formas possíveis, o método “inverso” e o método “direto”.

O método inverso requer uma formulação contrária à adotada na análise de tensões. As equações que governam o problema da análise de tensões são “invertidas” de forma que algumas das quantidades que são desconhecidas na análise de tensões, e aquelas correspondentes às medidas disponíveis, aparecem no grupo de dados, enquanto outras quantidades, contendo valores conhecidos na análise de tensões (ex. módulo elástico), aparecem no grupo das desconhecidas. Na maioria dos casos práticos o número de medidas in situ excede o número de parâmetros desconhecidos. Isto conduz a um sistema de solução que tem mais equações que incógnitas que são resolvidos por meio de uma técnica de minimização satisfatória.

A formulação adotada no método de calibração direta é idêntica àquela da análise de tensões. Neste caso o problema de retro-análise é resolvido utilizando um procedimento de

minimização que permite corrigir os valores experimentais dos parâmetros desconhecidos ingressados no algoritmo da análise de tensões, até que a discrepância entre as medidas experimentais e os resultados numéricos correspondentes são minimizados.

Uma distinção adicional entre os procedimentos de retro-análise pode ser introduzida considerando os métodos “determinísticos" e “probabilísticos” separadamente (Beliveau, 1976; Asaoka & Matsuo, 1979).

Os métodos determinísticos podem ser úteis aplicados na prática se são executadas medidas de alta precisão ou quando a estrutura matemática do método é “estável” com respeito ao possível erro que afeta os dados utilizados. Pelo contrário, o uso de métodos probabilísticos é obrigatório quando as “incertezas” das medidas experimentais tem uma considerável influência nos resultados dos cálculos.

Método inverso

Como mencionou-se, este método requer a “inversão” das equações que governam o problema da análise de tensões. Porem, diferentes procedimentos de solução têm que ser desenvolvidos para os problemas de calibração, dependendo das características da técnica de modelagem adotada e do tipo de parâmetros a ser retro calculado.

Método direto

O método direto representa um modo alternativo para resolver problemas de calibração, com respeito aos procedimentos inversos previamente discutidos, baseado na minimização direta da discrepância que existe entre as medidas de campo e as quantidades correspondentes obtidas por meio de um modelo numérico satisfatório do sistema real. Portanto, esta aproximação não precisa da “inversão” das equações da análise de tensões que são requeridas pela técnica ilustrada na seção anterior.

A seguinte função de erro ∈ pode ser adotada como uma definição prática da discrepância mencionada:

(

)

Onde ui* denota a medida i-ésima, e ui, é a quantidade calculada correspondente. Claramente outras definições são possíveis.

A função de erro depende, dos resultados numéricos ui, porem, dos parâmetros p a ser retro-analisados (notar que neste contexto os parâmetros têm um significado bastante geral e podem corresponder a propriedades do material, a características geométricas ou a valores de carga). Então a retro-análise se reduz à determinação dos parâmetros p que minimizam o erro

∈ ou, em outras palavras, a determinação dos parâmetros que conduzem à melhor aproximação do comportamento do sistema real pelo modelo numérico escolhido.