Miles e Hubemann (1994) apontam 13 táticas que podem ajudar a dar sentido e gerar significados aos dados. As estratégias são elencadas da mais concreta à mais conceitual e abstrata:
1. observar os padrões, os temas; 2. ver a plausibilidade;
3. agrupar “o que se passa com o quê”;
4. elaborar metáforas - como nas três últimas estratégias, é uma forma de alcançar maior integração entre diversas peças de dados, vistas no sentido de comparar duas coisas pelo ângulo de similaridades, ignorando diferenças;
5. contabilizar é também uma forma familiar para ver “o que está lá”;
6. fazer contraste ou comparações é uma tática generalizada que aguça a compreensão;
7. particionar variáveis - diferenciação, por vezes, é também necessário;
8. subsumir elemento particular em geral – precisamos, outrossim, de táticas para ver as coisas e suas relações de forma mais abstrata;
9. criar um análogo de uma técnica familiar à quantitativa – isto significa uma técnica estatística para representar grande número de medidas variáveis em termos de pequeno grupo de variáveis não observáveis (factoring);
10. observar as relações entre as variáveis; 11. encontrar variáveis intervenientes;
12. discutir a construção de uma cadeia lógica de evidências- agregar, juntar sistematicamente uma compreensão coerente de dados;
Desses 13 elementos elencados por tais autores, salientamos os de número 4, 6, 7, 10 e 11. Dessa forma, assumimos, então, uma estratégia mais abstrata. Consideremos, novamente, as categorias e suas subdivisões do quadro 1.
A subcategoria Foco na aprendizagem, no tipo de abordagem e a Foco no ensino: currículo, didática, instrumentação, instrução foram tratadas nos títulos de forma isoladas, exceto, explicitamente, em 2. Porém, se levarmos em consideração os títulos seguintes, podemos elevar esse número para 4: Teaching Implications Deriving from a Comparative Study on the Instruction of Algebraic Inequalities e The Mutual Influence of Theory and Practice in Mathematics Education: Implications for Research and Teaching. No primeiro, a terminologia Teaching Implications Deriving from a Comparative Study remete a possível trabalho que visa, diretamente, à aprendizagem. No segundo, consideramos as expressões Theory e Practice como estreitamente relacionadas, da mesma forma, ao ensino e à aprendizagem, porém, mais à frente do título, notamos um recorte dos autores quanto à pesquisa e ao ensino, por isso não os contabilizamos diretamente. Suponhamos, então, que somente 2 publicações emitem, explicitamente, uma correlação entre o ensino e a aprendizagem. Para nós, isso significa que se analisam o ensino com fins de aprendizagem, ou vice-versa, porém, nem sempre que ensinamos, ocorre a aprendizagem e nem sempre que analisamos a aprendizagem, reflete-se em repensar o ensino. Nesses 2 títulos, os autores explicitam uma preocupação, estabelecendo alguma relação entre tais elementos da educação escolar.
Na mesma categoria Títulos, observamos que 2 trabalhos explicitam o recorte quanto à pesquisa e ao ensino: Reflections on Research and Teaching of Equations and Inequalities e The Mutual Influence of Theory and Practice in Mathematics Education: Implications for Research and Teaching. Outros trabalhos, Inequalities in Mathematics Education: a Need Complementary Perspectives e PME Inequalities Production: a Survey, induzem-nos a pensar que, também, trata-se de uma relação com a pesquisa em educação matemática: o primeiro por conta das expressões após os dois pontos, e o segundo pela expressão survey. Esses elementos podem sugerir-nos que pouquíssimas publicações tiveram por objetivo tratar do tema.
Tipos de inequações e Nível de escolaridade dos sujeitos de pesquisa apresentam elementos complementares, apesar de características disjuntas, pois, como analisado, implicitamente, o nível de escolaridade pode revelar o tipo de inequação, em alguns currículos, por certo, os considerados no nosso trabalho: brasileiro, mexicano, estadunidense e português. Nos itens Relação entre equações e inequações, Funções,
entre inequações e equações, e, aliás, essa possibilidade permite visibilidade quanto às diferenças nas manipulações algébricas e às possíveis translações de propriedades inválidas. Igualmente, elas podem ter sido utilizadas na abordagem de alguns autores quanto ao tipo de inequação.
Esse misto de tratamento é indicado por pesquisadores, como Duval (2003), Machado (1995). Na resolução e na interpretação de uma inequação, a transferência para as funções e seus gráficos pode auxiliar a melhoria da compreensão, mas o ideal é que se extrapole essa representação, fazendo uso, também, das manipulações, talvez em paralelo. A resolução de uma inequação como (1) pode ser imediatamente tratada por gráfico (cf. Gráf. 8) ou transformada ao ponto de colocá-la em um modo diferenciado e, posteriormente, esboçar o gráfico da função correlacionada, isto é, (2) (cf. Gráf. 9). Pode ser uma estratégia de ensino utilizar as duas maneiras de observação para intuir a solução. A primeira tática tem seus méritos, esboço direto, sem manipulação, porém a visualização da solução já não é tão manifesta quanto no gráfico 9, pois, na primeira, necessita-se analisar a igualdade, para, depois, comparar-se. A utilização de algum software será imprescindível.
Gráfico 9: Esboço da expressão envolvida em (2)
Ademais, Pluridisciplinaridade e Referenciais teóricos podem manter alguma relação com o que o autor da publicação Inéquations: par une Recherche Pluridisciplinaire prediz no título, isto é, segundo a expressão recherche (pesquisa), que suscita ou suscitará um referencial teórico diferenciado dos demais ou concatena alguns dos elencados.
As subcategorias Referenciais teóricos e Foco no ensino: currículo, didática, instrumentação, instrução trazem complementaridade ao tema, pois um referencial teórico pode nortear a prática pedagógica do professor, o currículo, o ensino. Pode ser que, no interior das publicações, alguma relação a respeito disso seja desvelada.
Tipo de publicação e País da editoração são categorias que, apesar de mutuamente exclusivas, remetem a informações convergentes, em especial, tipo de publicação e país de editoração, pois, em geral, os locais de realização dos eventos são os mesmos da editoração, e os resultados das análises não podem divergir. A Data da publicação não deve distanciar-se, demasiadamente, da data da realização do evento, pois, caso contrário, haverá alguma incoerência nos dados. Nós não elencamos as datas, por estarmos certos de que seriam dados desnecessários. As informações obtidas das categorias Autores e Tipos de publicações são coerentes com países de editoração, publicações em eventos e publicações de teses, caso contrário, os resultados das análises não são confiáveis.
CONSIDERAÇÕES
A análise de conteúdo busca compreender uma mensagem emitida em um tipo de comunicação, na qual há sempre o emissor e o receptor, os polos de inferência propriamente ditos, além da mensagem e o seu suporte ou canal. Sendo o emissor o produtor da mensagem, que pode ser um indivíduo ou um grupo, a mensagem que ele emite representa-o. O receptor pode ser um indivíduo ou um grupo, e o estudo da mensagem pode fornecer dados sobre o público a que ela se destina. Na análise da mensagem, é possível estudar o continente ou o conteúdo, ou os significantes ou os significados, ou o código ou a significação (BARDIN, 2011). Nesse contexto, estivemos atentos, ao destacarmos, em nossa análise, elementos que nos permitiram inferir conhecimentos de forma prudente e interpretar além das aparências, sem perder de vista o rigor. Os resultados obtidos podem e devem ser confrontados a outros que visam analisar o interior dos trabalhos selecionados. Eles podem, da mesma forma, ajudar a interpretar os artigos e as teses do nosso corpus de pesquisa.
Pela análise somente dos dados bibliográficos, observamos que o interesse maior de pesquisa sob esse foco foi dos israelenses e dos italianos, concentrando-se em duas pesquisadoras, uma de cada um desses países. Em geral, muitos trabalhos estão relacionados à maneira de resolução e compreensão dos estudantes, principalmente do ensino médio e superior.
As datas que contribuíram com maior quantidade de publicações foram 1998 e 2004, por ocasião de dois SFIDA e do RF02 no PME XXVII, respectivamente. Além disso, vários quadros teóricos foram utilizados. Alguns trabalhos tiveram interesse em observar registros diversos, como o gráfico e o algébrico. Várias pesquisas focalizaram a correlação entre equação e inequação. As autoras que, supostamente, foram as precursoras desse debate pouco publicaram sob essa ótica, depois de 1994. Apesar de a maioria dos trabalhos estarem na língua inglesa, os americanos, os ingleses, os australianos e outros de língua inglesa pouco ou nada publicaram a respeito do tema. Os SFIDA e o PME concentraram os trabalhos nessa linha de pesquisa e foram os espaços onde houve mais debate.
Apesar de termos mapeado vários artigos publicados em anais de eventos, não tivemos muitas teses de doutorado e artigos apresentados em periódicos nacionais e
internacionais. Pouquíssimos trabalhos trataram do currículo, do ensino e da didática. Isto nos aponta para uma necessidade de aprofundar as investigações nessa linha e, quem sabe, poderia tornar-se uma tendência de pesquisa sobre esse tema. O tratamento de inequações no ensino superior chamou a atenção de alguns estudiosos e pode ser um indício de que mesmo os universitários enfrentam obstáculos em lidar com o conceito.
Outra observação é a de que, pelos temas dos trabalhos, houve pouco interesse em estudar o comportamento dos estudantes frente a conteúdos correlatos, como: a ordem e as propriedades do conjunto dos números reais, o uso dos conectivos lógicos, a interpretação de intervalos, a interpretação do sinal de desigualdade (somente um trabalho apresentou essa proposta de forma explícita) e o uso da ideia de equivalência e transformação entre inequações (explicitamente colocado, só encontramos um trabalho). Enfim, sem analisar o interior dos trabalhos inventariados, já podemos checar nossas hipóteses iniciais e contribuir para uma discussão mais enriquecida, científica, direcionada e objetiva para o ensino e a aprendizagem de inequações.
Ao recorrermos aos contextos, aqui considerados como as palavras e as expressões que acompanham as unidades de registros, por exemplo, as nacionalidades, os níveis de escolaridade dos participantes, os tipos de inequações explícitas nos títulos, as datas e os países envolvidos, pretendemos inferir conhecimentos relativos às condições de produção ou de recepção. Ao apelarmos por indicadores quantitativos, almejamos extrair vestígios e manifestações de informações sobre estados, fenômenos e fatos implícitos que apenas uma leitura exaustiva pode fornecer. Esses resultados, ainda que parciais ou exteriores, remetem a informações, como:
- as pesquisas foram restritivas;
- o objetivo de muitas delas foi o erro e os entraves dos estudantes em relação às inequações lineares e quadráticas (cf. subcategoria Formas de abordagem);
- as maneiras de resolver dos estudantes universitários também foram interesse das investigações;
- há necessidade de mais pesquisas sobre o tema, a fim de complementar as reflexões.
Indicamos a necessidade de uma investigação mais centrada no ensino e no currículo e uma pesquisa sobre a aprendizagem também sob a visão epistemológica. Corroboramos Cantoral et al. (2000), ao comentarem que:
O ensino de matemática tiraria proveito das investigações sobre o pensamento matemático e sobre as formas que se concebe o
epistemológicas fossem analisadas com mais detalhes. No ensino atual, estes fatos costumam ser desconhecidos tanto pelos professores como pelos elaboradores de currículos ou autores dos livros textos, de maneira que se corre, com frequência, o risco de perder um enorme espectro de possibilidades para enriquecer a ação didática. (CANTORAL, et al., 2000, p.35). (tradução nossa do espanhol). Nossas interpretações parecem indicar que os pesquisadores pouco se concentraram em analisar ou influenciar a organização curricular, a localização de inequações na grade disciplinar (antes, depois ou em paralelo a equações, junto com funções ou isoladamente) e refletir sobre uma didática que possibilite aos estudantes mais entendimento sobre o assunto. A origem dos dados é variada, e a idade deles é ampla, pois levantamos publicações em 22 anos de investigações, apresentamos quem as produziu e inferimos algumas motivações e circunstâncias, porém podemos levantar mais dados das outras categorias e evidenciar outras relações. Mais investigadores brasileiros poderiam trabalhar com outros parâmetros, além dos já evidenciados, pois existe pouca colaboração do país. Os estudos já produzidos não retratam o aprofundamento que se faz necessário ao tema. Como sugestão, recomendamos explorar tais enfoques, pois poderia beneficiar o trabalho dos professores em sala de aula. Baseados em resultados científicos, eles direcionariam os currículos escolares e as metodologias de ensino no sentido de maximizar a compreensão dos estudantes a respeito tanto desses conceitos como dos correlacionados a ele.