Nesta reflexão didática, não queremos propor um modelo planificado de conteúdos e procedimentos para atuação dos professores que almejam trabalhar com a Probabilidade. Optamos por uma reflexão de cunho didático-pedagógico, ressaltando alguns tópicos entendidos como primordiais.
Shulman (2001, p. 175) descreve pelo menos quatro fontes principais da base de conhecimentos para o ensino:
1) Formação acadêmica na disciplina a ensinar;
2) Os materiais e o ambiente do processo educativo institucionalizado (os currículos, os livros didáticos, a estrutura da profissão docente, a organização escolar e o financiamento escolar);
7 Estocástica é a área da ciência que inclui a teoria da probabilidade, a estatística e suas aplicações. Segundo Michaelis (2002) a palavra estocástico tem origem grega em Stokhastiké, sendo o estudo que tem por objeto a aplicação do cálculo de probabilidades a dados estatísticos, de modo a estabelecer a existência de variáveis permanentes e regulares, cuja ação se complica
3) A investigação sobre a escolarização, as organizações sociais, a
aprendizagem, a educação e o desenvolvimento dos seres humanos e outros fenômenos socioculturais que influenciam a tarefa dos professores;
4) A sabedoria adquirida da própria prática.
Dessas bases ativemo-nos à primeira fonte – (1) Formação acadêmica na
disciplina a ensinar – e à quarta fonte – (4) A sabedoria adquirida da própria prática – pois entendemos que respondem às nossas indagações sobre a
influência do conhecimento profissional do professor ao se deparar com o ensino de probabilidade.
Sobre a “Formação acadêmica na disciplina a ensinar” o autor afirma que
Esta visão das fontes de conhecimento dos conteúdos do tema implica necessariamente que o professor não somente deve compreender a fundo a matéria específica que ensina, mas também deve possuir uma ampla formação humanista (...). Frente à diversidade de estudantes, o docente deve ter uma compreensão flexível e multifacetada, adequada em oferecer alternadas explicações dos mesmos conceitos ou princípios (SHULMAN, 2001, p. 176 – tradução nossa).
Podemos completar esta ideia com Steinbring (1991), o qual, sobre as estruturas de abordagem para o ensino, afirma que o “conhecimento matemático
e as concepções dos professores determinam o alto nível do processo de ensino”
(Steinbring, 1991, p. 136 – tradução nossa).
Em relação à “sabedoria adquirida com a prática”, Shulman (2001) ressalta dois pontos importantes que justificam a pertinência de olharmos para esta base do conhecimento:
i) criação de registros da sabedoria adquirida pelas práticas docentes e
suas representações codificadas,
ii) carência de um histórico de práticas.
Uma das tarefas mais importantes para a investigação educacional consiste em trabalhar junto com educadores para desenvolver representações codificadas da sabedoria prática pedagógica de professores competentes (...). À medida que organizamos e interpretamos esses dados procuramos inferir princípios de práticas adequadas que podem servir como critérios de orientação para as iniciativas de reforma educacional (SHULMAN, 2001, p. 180 – tradução nossa)
Sobre a justificativa do item (ii), indica:
Uma das frustrações da docência como profissão é a profunda amnésia individual e coletiva, a frequência com que são perdidas as melhores criações daqueles que se dedicam a esta atividade, de modo que não estão disponíveis para seus colegas atuais e futuros. A diferença de outras disciplinas como a arquitetura (que conserva suas criações tanto em planos como edifícios), o direito (que cria uma jurisprudência composta de sentenças e interpretações), a medicina (com suas histórias e estudos de casos) e inclusive o xadrez (...) (com suas tradições de conservar partidas memoráveis) (...) é que a educação não se apresenta frente a um palco assistido por colegas. Carece de um registro histórico de prática (SHULMAN, 2001, p. 180 – tradução nossa)
Na reflexão didática do processo de ensino da Probabilidade, entendemos a relação direta do conhecimento específico (mobilização dos conceitos probabilísticos) com o conhecimento pedagógico (mobilização do conhecimento profissional) onde um interage com o outro no processo didático.
Segundo Azcárate (1996, p.29), “o pensamento probabilístico sempre tem
como referência fatos concretos da realidade” e assim, observamos que o
processo de modelagem segue esses passos primordiais. Coutinho (2002, p.3) expõe um esquema organizador dessa modelagem:
Ação
Domínio da realidade
(experiência concreta). Abstração
Domínio pseudoconcreto (experiência mental) Domínio teórico. (representação formal) Pensamento formal.
Figura 2: Esquema organizador da modelagem proposta por Coutinho (2002)
Trata-se do ensino pela modelagem, ou seja, devem-se reconhecer configurações desses modelos e não a construção de novos modelos matemáticos. A autora parte da realidade de um experimento concreto – domínio
da realidade –, a fim de extrairmos, por simulação, um modelo para a verificação
do comportamento do todo.
A fase seguinte é denominada domínio pseudoconcreto. É o início da abstração, onde, de modo intuitivo e empírico, conjecturas e hipóteses são elaboradas pelo aprendiz sempre partindo da observação do experimento concreto, o que pode ser caracterizado pelo conflito da ação (experiência concreta) e da abstração (experiência mental). O próximo domínio, definido como
teórico, é o momento da formalização do conceito, onde representação e
pensamento formal são validados e institucionalizados como conhecimento por parte do professor.
Ainda segundo Coutinho (2002), o processo que compreende a modelagem de uma situação é responsável pela simplificação e abstração dos objetos de um experimento real. A partir daí, inicia-se um processo de formulação de hipóteses, de relações e analogias com outras situações, atingindo, desta forma, um modelo da situação em questão. A relevância de novos modelos para o ensino, a exemplo do uso dos recursos tecnológicos, e neste caso a simulação em ambiente computacional, deve beneficiar tanto professores quanto alunos no
processo de ensino e aprendizagem, e não ser mais um obstáculo. Segundo Biehler, em seu artigo “Computers in Probability Education”
Situações aleatórias podem ser representadas por modelos matemáticos, por modelos físicos (como urnas) e por programas de computador. Modelos computacionais têm uma natureza dual. São modelos simbólicos como modelos matemáticos (representados na linguagem formal) e, ao mesmo tempo, são modelos físicos (representados na máquina real). Programas de computador permitem a extensão de modelar a probabilidade para novos domínios através de modelos mais complexos e realistas (BIEHLER, 1991, p. 173 – tradução nossa)
O avanço tecnológico permite a agilidade de um processo que contribui para a construção e verificação de conjecturas, o levantamento de hipóteses, a experimentação de n vezes um mesmo experimento aleatório. Inclui-se aqui a necessidade de um trabalho ainda mais ligado a outros domínios da Matemática, particularmente o da Geometria (nos casos de simulações no âmbito da probabilidade geométrica) e da Álgebra, uma vez que as representações algébricas dos modelos e resultados obtidos na simulação são pontos fundamentais para a resolução dos problemas probabilísticos.