A análise dos dados mostra que 18 (100%) participantes compartilharam a discussão coletiva sobre o item f) Hoje, em sua casa, utilize o seu telefone celular ou o smartphone para tirar uma sequência de fotos ou realizar um vídeo para representar A Corrida de Taxi. Esse vídeo será apresentado em sala de aula para posterior discussão. e g) Amanhã, no trajeto da escola para a sua casa, ou em outros ambientes, tire fotos ou realize um vídeo de outras situações similares a essa, trazendo-os para a sala de aula para posterior discussão. da atividade referente a Corrida de Táxi.
A análise das respostas dadas à questão desse item mostra que 4 (22,2%) participantes de 1 (um) grupo da turma A elaborou uma situação-problema similar à da Corrida de Taxi. Nesse sentido, o participante A1 descreveu que “vou comprar bala, e vou gravar eu comprando bala, porque quanto mais bala comprar, mais dinheiro vou gastar ou vou gravar um taxi na rua”. 14 (77,8%) participantes dos demais grupos não trouxeram situações-problemas similares para discussão em sala de aula.
Continuando essa análise, os dados mostram que os participantes não trouxeram registros de situações similares fotografadas ou filmadas em casa, no trajeto para a escola ou em outros ambientes para a análise em sala de aula. Então, a professora- pesquisadora discutiu com os participantes sobre os dados coletados na realização da atividade relacionada com a Corrida de Táxi.
Assim, os participantes decidiram sobre a sistematização do gráfico, a colocação das grandezas nos eixos coordenados e a escala que seria utilizada para representar a situação-problema da Corrida do Táxi, que é um caso particular de função de 1º grau, com a utilização de uma reta. Nesse sentido, “toda função de 1º grau, y = ax + b (a 0), é representada graficamente por uma reta não paralela aos eixos Ox e Oy” (IEZZI et al., 1993, p. 67).
A figura 24 mostra o gráfico que representa a situação-problema da Corrida de Táxi.
Figura 24: Gráfico que representa a situação-problema da corrida de táxi
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
A elaboração desse gráfico possibilitou que a professora-pesquisadora discutisse com os participantes desse estudo sobre os gráficos cujas representações não se iniciam na origem do plano cartesiano. Nessa discussão foi ressaltado para os participantes que essa representação é um modelo matemático que é uma aproximação da realidade, pois a situação real é mais complexa (ROSA e OREY, 2001). Por exemplo, a participante B4 questionou “E se ele [táxi] ficar parado no trânsito, ele não cobra professora?”. A professora-pesquisadora respondeu que:
Cobra sim, um taxímetro de verdade cobra o quilômetro rodado e o tempo gasto na corrida, só que eu não sei exatamente como funciona essa conta. No nosso problema matemático, ele vai cobrar só o quilômetro rodado. Porque quando a gente tem um modelo matemático nem sempre ele é fiel à realidade, muitas vezes, ele á adaptado para fazer os estudos.
É importante ressaltar que após a intervenção da professora-pesquisadora, os participantes observaram que o conceito de função está relacionado com a noção de progressão aritmética. Por exemplo, a “lei de formação do conjunto dos números ímpares é dada através do termo geral = 2 − 1 ou pela função do primeiro grau (ROSA, 1998).
O quadro 33 mostra o trecho de um diálogo entre a professora-pesquisadora e os participantes B3, B7 e B9 sobre as progressões aritméticas que podem ser consideradas como funções do 1º grau, cujos domínios são subconjuntos do conjunto de números naturais (SÃO PAULO, 1980). Nesse direcionamento, é importante que os alunos
reconheçam uma progressão aritmética como uma função do primeiro grau definida no conjunto dos números inteiros positivos (MINAS GERAIS, 2013).
Quadro 33: Trecho do diálogo entre a professora-pesquisadora e os participantes B3, B7 e B9 sobre as progressões aritméticas como funções do 1º grau
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
A análise dos dados mostra que, quando indagados sobre o comportamento dessa função, os 18 (100%) responderam que essa situação-problema se tratava de uma função crescente. Continuando com essa análise, a participante B6 argumentou que “se o taxi cobra 4,50 só de entrar nele, mais 85 centavos por quilômetro rodado, como ficaria uma fórmula pra isso?” Nesse sentido, a professora-pesquisadora discutiu com os participantes sobre como representar algebricamente essa situação. Então, a participante B4 argumentou que “ficaria 4,50 + 0,85 por km rodado! Que [a fórmula] seria 4,50 + 0,85x e que isso seria o valor a pagar”. Em seguida, a sistematização dessa situação- problema foi realizada no quadro.
Posteriormente, a professora-pesquisadora solicitou que os participantes determinassem o valor final da corrida do táxi a ser pago para o taxista. O quadro 34 mostra o trecho do diálogo entre os participantes B8, B4, B6 e B3 que discutiram sobre o valor que teriam que pagar da corrida de táxi.
Quadro 34: Trecho do diálogo entre os participantes B8, B4, B6 e B3 sobre o valor final da corrida de táxi
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
Após o término dessa discussão, a professora-pesquisadora sugeriu que os participantes realizassem vídeos nas dependências da escola sobre situações-problema que pudessem representar funções. Para a realização dessa atividade, os participantes das turmas A e B criaram situações-problema e registraram vídeos com a utilização de seus dispositivos móveis.
Nesse direcionamento, os participantes dos grupos da turma A elaboraram 3 (três) situações-problema, nas quais todos participaram ativamente de sua realização e encenação na sala de aula e no estacionamento da escola. Essas situações-problema possibilitaram que a professora-pesquisadora retomasse a discussão sobre o significado de variáveis discretas.
Por exemplo, os participantes A14, A1 e A5 de um dos grupos da turma A encenaram a situação-problema 1 referente ao posto de saúde. Para essa encenação, esses participantes organizaram a sala de aula para representar o posto de saúde do bairro em que vivem. Então, utilizaram a função vídeo do smartphone para filmar a encenação proposta para mostrar que “quanto mais gente na fila para atendimento, mais tempo será de espera” caracterizando, dessa maneira, uma função com comportamento crescente.
A figura 25 mostra alguns quadros do vídeo com duração de 3 minutos que foi realizado por esses participantes.
Figura 25: Quadros do vídeo com duração de 3 minutos com a situação-problema 1
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
Os participantes A12, A3, A16 e A6 de um dos grupos da turma A encenaram a situação-problema 2 relacionada com a experiência vivenciada pelas auxiliares de limpeza da escola. Nesse sentido, esses participantes realizaram um vídeo de 2 minutos que mostrava a participação de todos na limpeza e organização da sala de aula. Nessa situação-problema, esses participantes concluíram que “quanto mais pessoas para ajudar na limpeza e organização da sala de aula, mais rapidamente essa tarefa será cumprida”.
Assim, essa situação caracteriza uma função com comportamento decrescente, pois relaciona o número de pessoas com o tempo necessário para a realização dessa tarefa.
A figura 26 mostra alguns quadros do vídeo elaborado por esses participantes para representar a situação-problema proposta nessa atividade.
Figura 26: Quadros do vídeo de 2 minutos da situação-problema 2
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
Os participantes A2, A8 e A4 de um dos grupos da turma A encenaram a situação-problema 3 relacionada com a capinagem do estacionamento da escola. Esses participantes realizaram um vídeo de 10 segundos mostrando a sua participação na capinagem desse local. Assim, esses participantes argumentaram que “quanto mais capinam, menos grama haverá no estacionamento da escola”, demonstrando um comportamento decrescente da função que representa essa situação-problema.
Esses participantes também afirmaram que “quanto mais capinam, mais energia é gasta pelos trabalhadores” demonstrando um comportamento crescente para a função
que representa essa situação-problema. Então, concluíram que uma mesma situação- problema pode caracterizar dois comportamentos distintos de acordo as variáveis que são definidas na elaboração da situação-problema proposta em sala de aula.
A figura 27 mostra um dos quadros do vídeo de 10 segundos elaborado por esses participantes para representar a situação-problema proposta nessa atividade.
Figura 27: Um quadro do vídeo de 10 segundos com a situação-problema 3 a capinagem do estacionamento da escola
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
Por outro lado, 8 (44,4%) participantes da turma B decidiram elaborar somente um vídeo no qual houvesse a participação de todos. Depois de muita discussão, esses participantes decidiram encenar a situação-problema do ônibus coletivo que, normalmente, utilizam para circularem na cidade na qual residem. Assim, esses participantes reproduziram, no pátio da escola, o ônibus com as carteiras da sala de aula. Na encenação dessa situação-problema, esses participantes argumentaram que “quanto mais pessoas no ônibus, menos espaço vazio sobrará”. Ressalta-se que a professora-pesquisadora retomou a discussão sobre variáveis discretas.
A figura 28 mostra alguns quadros do vídeo, que tem duração de 3 minutos, que foi elaborado pelos participantes da turma B.
Figura 28: Alguns quadros do vídeo com duração de 3 minutos que foi elaborado pelos participantes da turma B
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
3.2.2.4.3. Codificação Aberta dos Dados Coletados na Atividade IV das Aulas 7 e 8