Para ajudar aos professores na seleção de conteúdos adequados no planejamento educacional, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) estabeleceu em 1989 as categorias matemáticas a avaliar, de uma forma geral, que são: potência matemática; solução de problemas; comunicação; raciocínio; conceitos matemáticos; procedimentos matemáticos; e atitude matemática (CASTILLO ARREDONDO; CABRERIZO DIAGO, 2009).
O documento Princípios e Normas para a Matemática Escolar, elaborado pelo NCTM, apresenta-se como um recurso, servindo como orientação a todos os responsáveis pelas decisões que envolvem a Educação Matemática dos alunos do pré-escolar ao 12º ano de escolaridade. São recomendações internacionais que se fundamentam na objetividade de que todos os alunos devem aprender conceitos e processos matemáticos relevantes com a devida compreensão. O documento descreve as formas pelas quais os alunos poderão atingir a compreensão dos conteúdos matemáticos. É apresentada uma proposta curricular destacando o que deve ser valorizado na Educação Matemática escolar, a partir da descrição de um corpo interligado de competências e habilidades matemáticas que se espera ser desenvolvidas da educação básica. São apresentadas os blocos de conteúdo, que envolvem Números e Operações, Álgebra, Geometria, Medida e Análise de Dados e Probabilidades, que os alunos devam aprender. Ainda são apresentadas as normas de processo, que envolvem Resolução de Problemas, Raciocínio e Demonstração, Comunicação, Conexões e Representação, as quais
dão ênfase às formas de adquirir e de utilizar os conhecimentos sobre os conteúdos referidos (NCTM, 2008).
Swam (1993, apud CASTILLO ARREDONDO; CABRERIZO DIAGO, 2009) postula os seguintes aspectos a avaliar em Matemática, tomando como referência o Sistema Educacional da Espanha, que engloba a Educação Infantil (0 a 6 anos), a Educação Primária (6 a 12 anos) e a Educação Secundária (12 a 16 anos): fatos matemáticos; destrezas matemáticas; estratégias matemáticas; conceitos matemáticos; apreciação e consciência; estratégias gerais; e qualidades e atitudes pessoais para com a Matemática.
Os PCN de Matemática para o Ensino Fundamental apontam a seleção de blocos de conteúdos ou eixos curriculares, na perspectiva de contribuição no desenvolvimento intelectual do aluno, que são: 1) Números e operações: estudo reflexivo do cálculo exato e aproximado, mental e escrito, contemplando diversas categorias numéricas; 2) Espaço e
forma: construção de conceitos e noções geométricas; exploração do mundo físico; e
conexões com outras áreas do conhecimento; 3) Grandezas e medidas: forte relevância social, com evidente caráter prático e utilitário; campo fértil para a abordagem histórica e trabalho com significados dos números, operações, proporcionalidade e escala; 4)
Tratamento da informação: noções de estatística, de probabilidade e de combinatória;
coletar, organizar, comunicar e interpretar dados – tabelas, gráficos e representações do dia-a- dia (BRASIL, 1998).
O critério central para o Ensino Médio é o da contextualização e da interdisciplinaridade, em outras palavras, é o potencial de um determinado tema possibilitar conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento matemático, ou ainda a relevância cultural do tema, tanto em relação às suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como na sua importância histórica em face ao desenvolvimento da própria ciência Matemática. A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, ajudando a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo. Esse alcance transcende a própria Matemática e desenvolve, dentre outros aspectos, a criatividade e uma visão ampla e científica da realidade (BRASIL, 1999). Nesse sentido,
é preciso que o aluno perceba a Matemática como um sistema de códigos e regras que a tornam uma linguagem de comunicação de ideias e permite modelar a realidade e interpretá-la. Assim, os números e a álgebra como sistemas de códigos, a geometria na leitura e interpretação do espaço, a estatística e a probabilidade na compreensão de fenômenos em universos finitos são subáreas da Matemática especialmente ligadas às aplicações (BRASIL, 1999, p. 251/252).
perspectiva de promoção do desenvolvimento de habilidades, competências e valores, sem perder a totalidade curricular, descobrindo e valorizando as possíveis articulações e junções entre os vários componentes do conteúdo matemático, finalidade primária dos PCN que devem estar presentes nos cotidianos de sala de aula (MUNIZ, 2001).
Determinar quais conteúdos matemáticos que devem ser avaliados, previamente ensinados, conteúdos que se diferenciam em função da série em que os educandos se encontram e de seus níveis matemáticos não é tarefa fácil. Para evitar conflitos e distorções no decorrer do processo ensino-aprendizagem, faz-se necessário que todo docente apresente, em todo início de cada ano escolar, quais os conteúdos pretende que seus alunos devam aprender, assim como pretende que eles aprendam e como pretende avaliar (CASTILLO ARREDONDO; CABRERIZO DIAGO, 2009).
Para Webb (1992 apud CASTILLO ARREDONDO; CABRERIZO DIAGO, 2009, p. 434), deve se levar em conta quatro componentes no processo avaliativo em Matemática: “os meios ou instrumentos para obter a informação; a resposta obtida; a análise e a interpretação da resposta; e o relatório realizado com a informação obtida”.
Para Castillo Arredondo e Cabrerizo Diago (2009), a Matemática apresenta-se concebida no currículo como disciplina “instrumental” (tomando como referência o Sistema Educacional Espanhol), característica pela qual, no momento de avaliar as aprendizagens dos estudantes em Matemática, necessariamente deverá ser considerada no processo não tão somente os elementos conceituais, mas, sobretudo, também as estratégias e os procedimentos operativos matemáticos. Os autores postulam que os momentos para avaliar as aprendizagens dos estudantes em Matemática são: a) no início da aprendizagem: uma avaliação inicial/diagnóstica; b) durante o processo de aprendizagem: uma avaliação formativa que indique ao professor o ritmo e o processo de aprendizagem em Matemática de cada aluno, reorientando e regulando o processo; e c) no final de cada unidade didática ou de um determinado período de tempo: uma avaliação final ou somativa para conhecer a aprendizagem adquirida no fim de cada período estabelecido, servindo de ponto de partida inicial para sucessivos períodos avaliadores.