De acordo com a norma ASME V&V 20 (2009), o objetivo da validação é estimar o erro do modelo dentro de uma faixa de incerteza. Isto é obtido através da comparação dos resultados da simulação, S, com os experimentais, D, em cada ponto de validação.
Um exemplo de resultado de um processo de validação é mostrado na Figura 3.27, onde um resultado experimental é comparado a um numérico. Desta comparação pode ser definido como erro de comparação, E, a diferença entre D (experimental) e S (numérico), apresentado na Equação 3.52.
Figura 3.27 – Exemplo de comparação de validação (Fonte: Stern et al., 2001).
S D
O valor real desconhecido pode ser definido como o resultado da simulação ou do experimento menos um erro, conforme mostrado nas Equações 3.53 e 3.54. Substituindo estas equações na Equação 3.52, obtém-se uma relação entre o erro de comparação e os erros da simulação e do experimento, mostrado na Equação 3.55.
exp - real Valor
δ
= D (3.53) sim S =Valor real-δ
(3.54) expδ
δ
− = sim E (3.55)O erro da simulação pode ser decomposto em três erros: erro de entrada de dados ( input), que é devido aos erros nos parâmetros geométricos e de condições de contorno; erro numérico ( num), que é devido à solução numérica das equações, e erro de modelagem ( modelo), devido a erros do modelo matemático aplicado (Stern et al., 2001). Aplicando esta decomposição na Equação 3.55 e isolando o erro de modelagem, é obtida a relação mostrada na Equação 3.56.
(
exp)
modelo
δ
δ
δ
δ
=E− num + input − (3.56)Muito debate ocorreu quanto à interpretação dos erros de entrada e numéricos como estocásticos ou determinísticos, e como deveriam ser tratados em uma análise de incerteza. Apesar de muito criticado por Oberkampf e Trucano (2000), o entendimento que prevaleceu, e adotado pela norma ASME V&V 20 (2009), foi o de Stern et al. (2001) que interpreta que os erros numéricos e de entrada podem ser convertidos em incerteza, independentemente da interpretação da característica destes, segundo os mesmos princípios usados na análise da incerteza experimental. Apesar de o entendimento ser aceito, ainda há controvérsias entre especialistas a respeito deste passo, o que é destacado na norma.
Considerando este entendimento, segundo Stern et al. (2001) uma incerteza expandida de validação, Uval, pode ser definida como a estimativa do desvio de uma população devido à
combinação dos erros entre parênteses da Equação 3.56, de tal forma que o erro do modelo numérico esteja na faixa de [E + Uval , E - Uval], ou seja:
val U E ± = modelo
δ
(3.57)Assumindo que todas as fontes de incerteza são independentes, Uval pode ser definida como:
2 exp 2
2 U U
U
Uval = num + input + (3.58)
Onde Uinput e Uexp são as incertezas expandidas dos dados de entrada e experimental, respectivamente.
A estimativa da incerteza de validação é fundamental para o processo de validação. Neste estudo foram avaliadas as incertezas experimentais e numéricas. A incerteza devido aos dados de entrada não foi abordada neste estudo.
A incerteza devido aos dados de entrada não é desprezível, contribuindo significativamente para a incerteza total de validação. No entanto, ainda há muita discussão sobre como avaliar esta incerteza. A norma ASME V&V 20 (2009) apresenta um procedimento que ela mesma sugere cautela na sua aplicação. Para avaliar esta fonte de incerteza é preciso avaliar quais são as incertezas dos dados usados para a construção do domínio de simulação e definição das condições de contorno. É necessário então compreender como estes dados afetam os resultados e quais os efeitos combinados destas incertezas. Isto é feito através de simulações. Para casos com geometrias complexas, como a da grade espaçadora, o que se obtém é uma matriz de simulações com centenas ou até milhares de pontos. Isto torna inviável esta avaliação. O desafio de quantificar esta incerteza está presente em todas as áreas de simulação numérica, especialmente quando aplicadas a área nuclear, sendo diversos estudos recentes dedicados à busca por técnicas para a melhor avaliação dessa incerteza (D’Auria e Petruzzi, 2011).
No processo de validação realizado foram avaliadas variáveis integrais e locais com base em dados experimentais e correlações disponíveis na literatura. Todas as avaliações foram realizadas nas posições de medição do trabalho de Karoutas et al. (1995), o qual mediu o
perfil de velocidades axial (Vaxial) e lateral (Vlat) ao longo do centro de dois subcanais, nas posições mostradas na Figura 3.28.
Figura 3.28 – Posições de medição no trabalho de Karoutas et al. (1995) (unidades em [mm]).
No processo de validação, as seguintes variáveis foram analisadas nas posições de medição indicadas na Figura 3.28:
Diferença de pressão (DP) – calculada utilizando-se a metodologia semi-empírica
desenvolvida por Chun e Oh (1998) e In et al. (2002), apresentada no ANEXO A, que fornece estimativas para a diferença de pressão com incerteza de 15%. Foram avaliadas as perdas de pressão entre a posição O e A (DPgrade), que inclui a grade espaçadora, e a entre as posições A e G (DPvaretas).
Intensidade turbulenta média (I) – calculada utilizando-se uma regressão dos dados
experimentais obtida por meio da medida de velocidade utilizando LDV por Yang e Chung (1996b), com incerteza igual a 10%, em diversas posições após uma grade espaçadora similar àquela testada por Karoutas et al. (1995). A intensidade turbulenta, I, foi obtida numericamente aplicando-se a Equação 3.59 em planos nas posições de medição, onde
(
2 2 2)
2
1 u v w
k = ′ + ′ + ′ é a energia cinética turbulenta, dA é a área da seção do elemento de malha cortado pelo plano e A é a área livre no plano. Para os modelos de turbulência de duas
equações a turbulência é considerada isotrópica, sendo k calculada diretamente por uma equação de transporte. Já para os modelos de tensões de Reynolds a turbulência é anisotrópica, sendo cada componente das tensões turbulentas levadas em conta individualmente no cálculo de k. [%] 3 2 100 dA V k A I axial = (3.59)
Movimento secundário médio (SF) – calculado utilizando-se as medidas de velocidade axial
(Vaxial) e lateral (Vlat) feitas por Karoutas et al. (1995). SF pode ser interpretado como o movimento lateral médio da água passando através do elemento combustível e foi calculado numericamente e experimentalmente ao longo da linha de medição aplicando-se a Equação 3.60, onde dx é a distância entre pontos medidos e L é o comprimento total da linha avaliada. A incerteza total das medidas de velocidade não foram fornecidas no trabalho de Karoutas et al. (1995), no entanto, com as informações disponíveis foi estimada uma incerteza experimental de 10% para o SF. dx V V L SF axial lat = 1 (3.60)
Perfis de velocidade ao longo da seção de testes – avaliado utilizando-se as medidas de
Vaxial e Vlat feitas por Karoutas et al. (1995) com incerteza estimada de 1%.