A principal contribuição da ABNT NBR 6118:2014 foi a incorporação dos
Concretos de Alta Resistência, sendo estes da classe
− a − . Para tanto
foram mantidos o mesmo funcionamento para os concretos de classe de resistência
até
− . As mudanças são nas propriedades do concreto, dentre elas: a
Resistência à Tração, Módulo de Elasticidade e o Diagrama de Tensão x
Deformação.
Para a resistência do concreto à tração direta característica inferior
,�e
a resistência à tração superior
,, a formulação foi mantida a mesma e em
função da resistência à tração média
,. Esta última apresenta a mesma
configuração até os concretos
− e acrescentado o funcionamento para os
Concretos de Alta Resistência. Ressaltando que
,e a resistência à compressão
do concreto
são expressos em megapascal (MPa), por:
,�
= , .
,,
= , .
,,
= { , .
⁄
;
�
, . ln + , .
;
�
. −
Ao cálculo do Módulo de Elasticidade Inicial
�foi acrescentado além do
efeito dos Concretos de Alta Resistência, a influência do agregado graúdo via
coeficiente �
�. O Módulo de Elasticidade Inicial e a resistência
são expressos
em megapascal (MPa), por:
�
= {
�
�.
. √ ;
�
, .
. �
�. (
+ , )
⁄
17
Onde:
�
�= {
,
� � �
,
�
�
,
� �
,
�
O Módulo de Elasticidade Secante
foi totalmente alterado, sendo função
da classe do concreto e sem retomar a formulação da ABNT NBR 6118:2003.
Portanto o Módulo de Elasticidade Secante é expresso, em MPa, por:
= �
�.
��
�= , + , .
, . −
O coeficiente de Poisson foi mantido como igual a 0,2. Porém o Módulo de
Elasticidade Transversal foi alterado para:
= , .
O Diagrama de Tensão x Deformação do concreto foi modificado para que
as deformações específicas sejam compatibilizadas pela classe de resistência do
concreto, agregando assim os Concretos de Alta Resistência, conforme explicado no
item 1.2.3 desta dissertação.
1.2.5. EVOLUÇÃO BIBLIOGRÁFICA
O funcionamento estrutural dos elementos de concreto armado submetidos à
flexão composta normal será equacionado na análise ao longo dos domínios de
deformação. O processamento matemático do problema físico é adaptável as
constantes evoluções das ferramentas de cálculo estrutural e da evolução na
reologia do concreto, a exemplo a expansão dos programas computacionais de
18
cálculo e do acréscimo de classes de resistência à compressão do concreto,
repectivamente.
Em Venturini e Rodrigues (1987) é procedido o cálculo da taxa de armadura
para seções retangulares dos concretos até
− sob flexão composta reta. Neste
período vigorava a ABNT NBR 6118:1978, que regulamentava a utilização de
concretos com resistências à compressão até 50 MPa.
Em boa parte da literatura sobre o assunto dos procedimentos matemáticos
necessários à confecção das tabelas interativas e ábacos são expostos com uma
breve ilustração. A exemplificar Sussekind (1987) no curso de concreto armado
volume II, onde disserta sobre o dimensionamento dos pilares. Todavia é importante
lembrar que em Fusco (1981) já eram adotados os conceitos pertinentes a
solicitações normais no estado limite último (ELU).
Importantes contribuições nesta área são as do professor Lauro Modesto
dos Santos, em particular em Santos (1981) na determinação dos ábacos e tabelas
de interação para diversas seções, dentre elas: retangulares, rômbicas, triangulares,
circulares, em coroa de círculo e retangulares vazadas. Valendo salientar que até a
vigência da ABNT NBR 6118:2003 era necessário apenas gerar as análises para a
configuração de concretos até
− . Após a vigência da ABNT NBR 6118:2014 a
formulação matemática necessita de expansão para as elevadas classes de
resistência do concreto até
− . A relevância desta dissertação é embasada na
adequação da formulação e equacionamento para a flexão composta normal.
São, também, dignos de nota os trabalhos apresentados por Montoya et. al
(2000), por Araújo (2003) e Barbosa (2011). Apesar dos dois últimos sob a vigência
da ABNT NBR 6118:2003, em ambos há a demonstração comentada dos processos
pertinentes ao equilíbrio em esforços e deformações da seção. O processamento é
conduzido ao longo dos domínios de deformação: (1), (2a), (2b), (3), (4), (4a) e (5),
caracterizando em outras palavras desde a flexo – tração até a flexo – compressão
retas.
19
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. OBJETIVO GERAL
Obter as tabelas de interação da taxa de armadura, em função de ( , ),
para a flexão composta normal em elementos de concreto armado até a classe de
resistência
− , segundo a ABNT NBR 6118:2014.
1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
São objetivos específicos desta dissertação os seguintes:
Obter o equacionamento das grandezas de interesse para o estudo
das seções de concreto armado submetida à flexão composta normal
nos domínios de deformação, da flexo – tração a flexo – compressão,
para 2 e 3 camadas de armaduras e
Gerar as tabelas à flexão composta normal para os concretos até
− .
20
1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Em primeira análise, no capítulo 2, é apresentado o dimensionamento de
pilares sob ação de flexão composta normal e a contextualização dos parâmetros
envolvidos, bem como a rotina de cálculo.
No capítulo 3, são analisados os domínios de deformação da seção de
concreto armado, onde além da definição do intervalo de ocorrência de cada um
deles são definidos também os esforços ativados e decorrente quantificação.
Para as configurações de 2 e 3 camadas de armadura na seção transversal
retangular é realizado no capítulo 4, o equacionamento das taxas de armadura na
flexo – tração, ou seja, no domínio de deformação (1).
No capítulo 5, procede-se o equacionamento para taxas de armadura na
flexo – compressão, variando os domínios (2a), (2b), (3), (4), (4a) e (5) para as três
configurações de armadura na seção transversal retangular.
As tabelas resultantes dos equacionamentos efetuados nos capítulos 4 e 5
são apresentadas no capítulo 6. A tabulação dos resultados obtidos confere
praticidade ao desenvolvimento dos projetos estruturais de elementos sob a flexão
composta normal.
No capítulo 7, são apresentadas duas aplicações numéricas: a primeira
referente à utilização das tabelas na flexo
– tração e a segunda na flexo –
compressão. Oportunidade que percebe-se que a tabulação confere praticidade e
agrega eficiência.
21
CAPÍTULO 2
DIMENSIONAMENTO DE PILARES SUBMETIDOS A FLEXÃO COMPOSTA
NORMAL
2.1. CONTEXTUALIZAÇÃO
Segundo Cruz (2012) e Lucena (2011), os esforços resistentes das seções
das estruturas analisadas em função dos esforços normal e momento fletor. Deste
modo, o dimensionamento das armaduras longitudinais deve garantir o equilíbrio dos
esforços resistentes (
,
), de maneira que a envoltória de esforços solicitantes
(
,
) oriundos da análise estrutural seja no mínimo iguais a capacidade
resistente.
A análise dos esforços resistentes para seções dos pilares levará em conta
as seguintes hipóteses básicas:
a) As seções transversais se mantém planas após a deformação sofrida,
vide Figura 2.1;
Figura 2.1: Planicidade da seção após a deformação
Fonte: (MELO, 2013)
b) A deformação do aço e do concreto adjacente é igual, por conta da
aderência entre os dois materiais, conforme Figura 2.2.
22
Figura 2.2: Deformações ocorridas na seção de concreto armado
Fonte: (MELO, 2013)
c) As tensões resistentes do concreto na tração são desprezadas
obrigatoriamente no estado limite último (ELU);
d) A distribuição das tensões de compressão no concreto é representado
pelo diagrama parábola-retângulo, definido na ABNT NBR 6118:2014,
conforme Figura 2.3;
Figura 2.3: Diagrama tensão versus deformação idealizado para o concreto
Fonte: Adaptado de (ABNT NBR 6118:2014)
Sendo:
= {
�
−
, + , . [
−
] �
−
−
= { % � % + ,
% .
−
,�
−
−−
= {
, % �
−
, % + % . [
−
] �
−
−
. −
23
e) O diagrama parábola-retângulo da distribuição de tensões de
compressão no concreto, pode ser substituído por um diagrama
retangular;
f) O encurtamento de ruptura do concreto em seções não comprimidas
inteiramente é de
;
g) O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de
10,0‰, para evitar deformações plásticas excessivas e
h) O estado limite último ocorre quando a distribuição das deformações na
seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na norma em
análise, conforme apresentado na Figura 2.4.
Figura 2.4: Domínios de estado limite último de uma seção transversal
Fonte: Adaptado de (ABNT NBR 6118:2014)
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Words are the new numbers: A newsy coincident index of business cycles
(sider 28-33)