Para um dado sinal f, a Transformada Wavelet pode ser escrita como,
(a, b) → |CW Tf(a, b; Ψ)|2. (2.10)
Os valores com os quais o mapa wavelet é construído podem ser interpretados como a distribuição de energia do sinal no espaço tempo-freqüência. Efetuando uma trans- formação apropriada entre escala e período, é possível construir um mapa tempo- freqüência do sinal, que permite uma melhor comparação com os resultados obtidos pela análise de Fourier.
Os mapas podem ser representados como superfícies no espaço 3D, ou como no pre- sente caso, como mapas de cores. O eixo vertical representa a escala, o eixo horizontal representa o tempo e as cores representam a energia do coeficiente CW Tf(s, t; ψ) cen-
trado no tempo t e escala s. Em outras palavras, essas cores representam a intensidade relativa, a cor azul corresponde a um valor relativamente baixo da intensidade e a cor vermelha a um grande valor. Estes mapas coloridos são obtidos através de dois pro- gramas codificados em IDL por Fabian Osório, ex-estudante de Mestrado em Física na UFRN.
Na Figura 2.12 observamos um sinal artificial na forma de uma senóide com alguns trânsitos presentes e os mapas wavelets realizados com as wavelets-mães descritas ante- riormente. Esta figura mostra as características para cada wavelet-mãe e as mudanças que elas causam no mapa wavelet, por exemplo, a boa resolução em freqüência do mapa Morlet é igual à boa resolução temporal do mapa Paul.
Resultados e discussão
Neste trabalho selecionamos três curvas de luz: CoRoT-ID0101455904, CoRoT- ID0102715978 e CoRoT-ID0101065348. Estas foram analisadas usando os três métodos anteriormente descritos: uma análise visual (e espectro de potência DCDFT), o método CLEANest e o método Wavelet. A partir de cada método estimou-se o período de ro- tação para cada estrela estudada, como também extraimos toda informação possível sobre outros fenômenos além da rotação. A importância de tais estrelas deve-se às suas curvas de luz que contêm assinaturas de diferentes fenômenos físicos, as quais mostram a variedade de objetos observados pelo satélite CoRoT.
3.1
CoRoT ID0101455904
3.1.1
Análise visual
Antes de obter-se a identificação do tipo de assinatura da curva de luz, efetuaram-se os diferentes ajustes discutidos no Capítulo 2, seção 2.2.1. Esta curva não apresenta trânsitos, o tempo de integração é de 512 segundos (em vez de 32 segundos), pelo qual não é necessário eliminar o número de pontos. Da mesma forma, não se observa nenhuma descontinuidade significativa para ser eliminada, sendo necessário apenas o ajuste linear.
A curva resultante desse ajuste é representada na Figura 3.1 (a) mostrando uma variação máxima de luminosidade de 4%.
Figura 3.1: (a) Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101455904. (b) Detalhe da região com vales primários e secundários, correspondendo à duas regiões ativas na superfície da estrela.
A CoRoT ID0101455904 apresenta um comportamento típico de uma estrela sim- ples, contendo unicamente assinaturas de rotação e atividade. Esta curva mostra mu- danças semi-regulares da amplitude, provavelmente provenientes da modulação rota- cional devido à presença de regiões ativas na superfície da estrela. Nesta modulação, pode-se observar um grande vale e um outro menor em várias regiões da curva (ver Figura 3.1 (b)). Esse comportamento da curva pode ser explicado pelo aparecimento de duas regiões ativas na superfície da estrela ou manchas. Porém, não pode-se inferir a latitude ou em que hemisfério da superfície da estrela, tais regiões se encontram. Para isso, alguns métodos como o método de Máxima Entropia descrito por Lanza fornece uma idéia sobre as latitudes e longitudes das diferentes regiões com manchas [25]. Sendo estas longitudes diferentes, as velocidades angulares de rotação para cada região geram uma mudança de fase de uma região em relação à outra ao longo do tempo. Esta mudança de posição entre os vales primário e o secundário, variando ao longo do tempo, poderia ser causada pela rotação diferencial na superfície da estrela [26].
A intensidade do vale secundário varia continuamente, mostrando que seu tempo de vida é menor do que o outro grande vale, representando uma maior mancha ou região; este pode ser também um efeito de interferência, em algum momento os dois vales se sobrepõem e então as duas regiões estão na mesma posição, conforme pode-se observar no intervalo de tempo t = [100; 150] (dias).
O período de rotação da estrela pode ser estimado visualmente (Cap.2, seção 2.2.2). A estrela CoRoT ID101455904 tem um período de rotação Prot de 5,7 dias (com
t = [20; 100], x = 80 dias, n = 14 vales). Da mesma forma, a assinatura da curva de luz faz com que seja possível estimar o período de rotação para cada uma das duas regiões da estrela. Assim, observamos que quando a região principal (vale primário da curva) realiza 9 ciclos entre o intervalo t = [34; 84], o vale secundário realiza 8 ciclos, resultando em um período de 5,5 dias para a mancha primária e 6,2 dias para a man- cha secundária. Muitas vezes, quando este tipo de assinatura é observado, o período encontrado por este método para a mancha principal da estrela é considerado como o período de rotação da estrela estudada.
As diferentes periodicidades sobrepostas na curva de luz são identificadas através da análise do espectro de potência DCDFT da curva1. Para confirmar os períodos encon-
trados anteriormente, podemos traçar o espectro de potência de CoRoT ID0101455904 e obter os períodos, os quais são apresentados na Figura 3.2. Considerando os picos mais significativos do espectro DCDFT, podemos deduzir que o pico A, correspondendo à freqüência predominante do sinal, representa o período real de rotação mais provável. Os picos B e C podem representar freqüências em torno da freqüência principal devido à rotação diferencial. Finalmente o pico D, correspondendo a um período P = 2, 76 dias aproximadamente, pode ser um “alias” do pico A com período P = 5, 48 dias ou simplesmente, pode corresponder à modulação rotacional devido à atividade da estrela. Estes aspectos são analisados sob a perspectiva dos outros métodos nesta dissertação.
Figura 3.2: Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101455904 e Tabela com períodos.